24.7.1弧长与扇形面积 课件(共45张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：24.6.2 正多边形的性质 副标题：人教版初中数学九年级上册 | 对称 角度 度量 应用 配图：左侧为 “正五边形对称轴与中心对称示意”，右侧为 “正六边形核心直角三角形（半径、边心距、半边长）标注图” 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标与知识衔接 1. 前置回顾（24.6.1 核心要点） 正多边形定义：各边相等且各角相等的多边形； 双重关联：任意正多边形有唯一外接圆与内切圆，且双圆同心； 关键元素：中心、半径（R）、边心距（d）、中心角（α）。 2. 本课时学习目标 知识目标：掌握正多边形的对称性（轴对称、中心对称、旋转对称）、角度性质（内角、外角、中心角关系）及度量性质（边长、周长、面积计算），能灵活运用性质解决几何问题。 能力目标：通过性质推导与实例计算，提升几何推理、公式应用及多维度建模能力。 素养目标：深化 “数形结合” 思想，理解正多边形性质的内在统一性，培养严谨的逻辑表达习惯。 第 3 页：情境导入 性质的现实应用 生活中的性质体现（配图）： 机械设计：正六边形螺帽利用 “中心对称” 实现双向拧紧，正三角形支架依托 “内角稳定性” 承载重量； 艺术创作：剪纸中正五边形的 “轴对称” 图案设计，钟表表盘正十二边形的 “等角度分割” 计时原理； 建筑施工：正八边形地砖通过 “外角和 360°” 实现无缝拼接，蜂巢正六边形以 “最小周长最大面积” 节省材料。 思考提问：这些实际应用分别利用了正多边形的哪些隐藏性质？不同性质之间是否存在内在联系？ 第 4 页：核心模块 1 正多边形的对称性（三大维度） 1. 轴对称性（所有正多边形共有的基本性质） 性质表述：正 n 边形是轴对称图形，且有n 条对称轴。 对称轴特征（配图示意）： 当 n 为奇数时：每条对称轴均过一个顶点和其对边的中点（如正三角形、正五边形）； 当 n 为偶数时：对称轴分为两类，一类过相对顶点，一类过相对边的中点（如正方形、正六边形）。 2. 中心对称性（特殊正多边形的附加性质） 性质表述：当正 n 边形的边数 n 为偶数时，它是中心对称图形，其对称中心即为正多边形的中心（外接圆与内切圆的圆心）。 验证示例（配图对比）： 正四边形（正方形）：绕中心旋转 180° 与原图形重合； 正六边形：绕中心旋转 180° 与原图形重合； 正五边形：绕中心旋转任意角度（非 360°/n 的整数倍）不重合，无中心对称性。 3. 旋转对称性（所有正多边形共有的深层性质） 性质表述：任意正 n 边形绕其中心旋转360°/n 的整数倍后，均能与原图形完全重合。 量化分析： 正三角形：最小旋转角 120°（360°/3）； 正方形：最小旋转角 90°（360°/4）； 正 n 边形：最小旋转角 θ=360°/n，旋转 θ、2θ、…、(n-1)θ 后均重合。 第 5 页：核心模块 2 正多边形的角度性质（三大角度关系） 1. 三大角度的基础计算公式 角度类型 计算公式 推导依据 适用范围 内角（β） β=(n-2)×180°/n 或 β=180°-360°/n 多边形内角和公式：(n-2)×180°，正多边形各内角相等 所有正 n 边形（n≥3） 外角（γ） γ=360°/n 任意多边形外角和恒为 360°，正多边形各外角相等 所有正 n 边形（n≥3） 中心角（α） α=360°/n 正多边形顶点等分外接圆，圆心角均分 360° 所有正 n 边形（n≥3） 2. 角度之间的关键关联 核心等价关系：外角（γ）= 中心角（α）= 360°/n； 互补关系：内角（β）+ 外角（γ）= 180°（平角定义）； 推导验证（以正五边形为例）： 内角 β=(5-2)×180°/5=108°，外角 γ=360°/5=72°，中心角 α=360°/5=72°； 验证：108°+72°=180°，γ=α，关系成立。 第 6 页：核心模块 3 正多边形的度量性质（计算体系） 1 ... ...