27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似 课件(共32张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.2.1.2 三边成比例的两个三角形相似 副标题：人教版九年级数学下册 配图：两个边长成比例的三角形（标注对应边长度，如△ABC：3cm、4cm、5cm；△A'B'C'：6cm、8cm、10cm），箭头标注对应边比例关系 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 理解 “三边成比例的两个三角形相似” 的判定定理，能准确表述定理内容 掌握定理的推导过程，会用尺规作图或测量验证定理 能运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决相关计算、证明问题 过程与方法： 通过 “猜想 — 验证 — 归纳” 的探究过程，提升逻辑推理与动手实践能力 对比 “三边对应相等的两个三角形全等”，体会类比思想在几何定理学习中的应用 情感态度： 在定理验证过程中，感受数学的严谨性与规律性 通过小组合作探究，增强团队协作意识，激发学习几何的兴趣 第 3 页：复习回顾与情境引入 复习旧知： 相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似 已学判定思路：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似（推论） 类比提问：全等三角形有 “SSS” 判定，相似三角形是否也能通过 “三边关系” 直接判定？ 情境引入： 实例：如图，小明用三根木棒制作了△ABC（边长为 2cm、3cm、4cm），小红用同样材质的木棒制作了△A'B'C'（边长为 4cm、6cm、8cm），这两个三角形形状是否相同？是否相似？ 观察思考：计算对应边比例（\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)），猜想三边成比例的两个三角形是否相似？ 第 4 页：探究活动 ——— 验证三边成比例的两个三角形相似 动手操作（分组进行）： 任务 1：用尺规作图，画△ABC，使 AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm；再画△A'B'C'，使 A'B'=4cm，B'C'=6cm，A'C'=8cm（对应边比例为 1:2） 任务 2：测量两个三角形的对应角（∠A 与∠A'，∠B 与∠B'，∠C 与∠C'），记录度数 任务 3：对比对应角是否相等，验证△ABC 与△A'B'C' 是否相似 多组验证： 改变比例（如 1:3），重复上述操作，画△DEF（边长 3cm、6cm、9cm）和△D'E'F'（边长 1cm、2cm、3cm），再次验证 初步结论：三边成比例的两个三角形，对应角相等，符合相似三角形的定义，故这两个三角形相似。 第 5 页：定理推导与表述 定理证明（逻辑推理）： 已知：在△ABC 和△A'B'C' 中，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)（k 为正数） 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明思路： 在△A'B'C' 的边 A'B' 上截取 A'D=AB，过 D 作 DE∥B'C'，交 A'C' 于 E 由 “平行于三角形一边的直线截其他两边，所得三角形与原三角形相似”，得△A'DE∽△A'B'C'，故\(\frac{A'D}{A'B'}=\frac{DE}{B'C'}=\frac{A'E}{A'C'}=k\) 又∵A'D=AB，\(\frac{AB}{A'B'}=k\)，∴DE=BC，A'E=AC ∴△A'DE≌△ABC（SSS），故△ABC∽△A'B'C' 定理表述： 三边成比例的两个三角形相似（可简记为 “边边边” 或 “SSS” 相似判定） 几何语言： 在△ABC 和△A'B'C' 中，若\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\)，则△ABC∽△A'B'C' 第 6 页：定理辨析与注意事项 关键要点： 比例关系：需满足 “三组对应边的比都相等”，缺一不可（举例：若仅两组对应边成比例，第三组不成比例，则三角形不相似） 对应顺序：对应边需按同一顺序相比（如 AB 对应 A'B'，BC 对应 B'C'，AC 对应 A'C'，不可混淆对应关系） 与全等三角形 “SSS” 的对比： 判定类型 条件 图形关系 全等三角形（SSS） 三边对应相等（比例为 1:1） 形状相同，大小相等 相似三角形（SSS） 三边对应成比例（比例为任意正数 k） 形状相同，大小不一定相等 小练习： 判断下列两组三角 ... ...