2027届高二第二次月考数学试题 一、单选题 1．若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A．2i B． C．2 D． 2．已知，，且与共线，则等于（ ） A．2 B．6 C． D．9 3．已知直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．直线与圆（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．位置关系不确定 5．已知点在圆的外部，则的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 6．设点，，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上都不对 7．已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆台为上底面圆的一条直径，且是下底面圆的一条弦，，矩形的面积等于，则该圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论错误的是（ ） A．过点，的直线的倾斜角为30° B．若直线与直线垂直，则 C．直线与直线之间的距离是 D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10．已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ） A．若，，，则与b是异面直线 B．若，，则直线平行于平面内的无数条直线 C．若，，，则 D．若，，，则 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，.点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ） A．曲线的方程为 B．过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率范围是 C．曲线上的点到直线的最小距离为 D．过点作曲线的一条切线，切点为F，则等于 三、填空题 12．已知一组数据：4，6，7，9，11，13，则这组数据的第50百分位数为 ． 13．如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 14．在正四棱台中，，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正四棱台外接球的表面积是 . 四、解答题 15．已知椭圆：（）上任意一点到两个焦点的距离之和为，且离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作直线交椭圆于，两点，点为线段的中点，求直线的方程． 16．已知圆C经过坐标原点，且圆心为. (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线：与圆C相交于A，B两点，求弦长的值； (3)过点引圆C的切线，求切线的方程. 17．若圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)求圆与圆公切线的长度； (3)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求当四边形面积最小时，的坐标． 18．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分别是，的中点 (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值； (3)在棱上是否存在一点P，使得直线PD与平面所成角正弦值为 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点． (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 试卷第1页，共3页 ... ...
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