中小学教育资源及组卷应用平台 3.4二元一次方程组及其解法 一、单选题 1．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A．1 B．3 C．0 D．1或3 3．二元一次方程组 的解为（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 5．关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知方程组，则的值为（ ） A．8 B．-8 C．4 D．-4 7．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ） A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x+x+5＝8 D．3x﹣x+5＝8 8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为 A． B． C． D． 12．若方程组的解是则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在方程中，用含的代数式表示为 ． 14．已知是方程的一个解，那么 ． 15．方程线的解为 ． 16．若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则 ； 17． 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”， ；，， 不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是 ；已知M，N均为“差双数”，其中， ，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为 ． 三、解答题 18．解方程组：． 19．解方程组：． 20．解方程组 21．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，求的值 22．解方程组： . 23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为求： （1）a，b的值. （2）原方程组的正确解 24．已 知 关 于 x，y的 方 程 组 （1）请写出方程x+2y-6=0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+5=0总有一组固定的解，请求出这组解； （4）若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值. 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．C 12．A 13． 14． 15． 16． 17．； 18． 19． 20． 21．解：∵ 关于x，y的二元一次方程组 与有相同的解， ∴重组方程组得：和 解方程组得： 把代入 解得： ∴（a+b）2024=（1-2）2024=1. 22． 23．（1）解：将代入3x-by=14，可得9+b=14， 解得：b=5； 将代入ax-y=3，可得7a-4=3， 解得：a=1； ∴a=1，b=5. （2）解：故原方程为：， 3×①-②得：2y=-5， ... ...
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