第22章 二次函数 单元测试 （含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数（单元测试）2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到抛物线解析式是（　　） A． B． C． D． 2．将二次函数化为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．点 、Q 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．已知点 ， 在二次函数 的图象上，若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：；；若点是图象上任意两点，且，则，方程（为常数）所有整数根的绝对值的和为；其中正确的结论个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列关于二次函数的说法，正确的是（　　） A．图象的对称轴是直线 B．图象向右平移3个单位则变为 C．当时，有最大值 D．当时，y随x的增大而增大 9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1，下列结论：①；②；③；④当时，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x=　 　． 12．抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的抛物线解析式是　 　． 13．如图，二次函数的图象如图所示，当　 　时，． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是　 　. 15．如图，抛物线经过点，与y轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确结论的序号是　 　. 16．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 　 　． 17．已知抛物线y＝(x+1)2+k与x轴交于A、B两点，AB＝4，点C是抛物线上一点，如果线段AC被y轴平分，那么点C的坐标为　 　． 18．已知二次函数的图象与x轴交于和，其中，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③若点，，均在二次函数图象上，则；④．其中一定正确的结论的序号是　 　． 19．记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为　 　. 三、解答题 20．已知二次函数的图像经过，，求抛物线的解析式 21．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 22．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线过点A、B． （1）求A点和B点坐标，并写出抛物线的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 23．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）若，求该抛物线的对称轴． （2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由． 24．某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件求每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 25．已知二次函数过点和，其对称轴为直线； （1）当，时，求此时的值，判断、的大小关系并说明理由； （2）若在此函数上有，且： ①若总是不 ... ...