3.2双曲线过关检测卷（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2双曲线单元过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高二数学选择性必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它左焦点的距离是（ ） A． B． C．或 D．不确定 2．已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线：，点是的左焦点，若点为右支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知双曲线的上、下焦点分别为，过的直线与双曲线的上支交于A，B两点，若，则的周长为（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．已知F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ） A． B．3 C．2 D．1 6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．焦点到渐近线的距离为4 D．渐近线方程为 7．若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，点为线段的中点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若双曲线的方程为，则（ ） A．的焦距为 B．的渐近线方程为 C．的离心率为 D．的虚轴长为2 10．已知双曲线，则（ ） A． B．双曲线的实轴长为 C．双曲线的渐近线方程为 D．当双曲线的离心率等于其虚轴长时， 11．已知点在双曲线上，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ） A．点到轴的距离为 B． C．为钝角三角形 D． 三、填空题 12．设为双曲线的左 右焦点，若点在双曲线C上，且，则 . 13．双曲线的动弦所在直线过定点，则中点的轨迹方程是 ． 14．已知双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且，则的周长为 ，面积为 . 四、解答题 15．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程. （1）渐近线方程为，且过点； （2）与双曲线的离心率相同，与共焦点. 16．已知双曲线的焦距为，离心率为． (1)求C的方程； (2)若A是C的左顶点，直线与C交于P，Q两点，求的面积． 17．已知双曲线，，为双曲线的左、右焦点． (1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程； (2)设点是上第一象限内的点，，求x的值． 18．已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为坐标原点，且. (1)求的方程； (2)过点的直线与的右支交于，两点，记的左顶点为，证明：. 19．已知双曲线的左顶点为，离心率为3，是上的两点. (1)求的标准方程； (2)若线段的中点为，求直线的方程； (3)若（不在直线上），证明：直线过定点. 解析 一、单选题 1．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是（ ） A． B． C．或 D．不确定 答案：C 分析：根据双曲线的定义即可求得答案. 解析：设双曲线的左、右焦点为，则；则， 由双曲线定义可得，即，所以或，由于， 故点到它的左焦点的距离是或， 故选：C 2．已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据圆与圆的位置关系以及双曲线的定义即可求解. 解析：设动圆的半径为r，则，，则， 根据双曲线的定义知，动圆的圆心的轨迹为双曲线的左半支． 故选：C． 3．已知双曲线：，点是的左焦点，若点为右支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B 分析：根据双曲线的定义，结合点到直线的距离最短，求解即可. 解析：过作垂直于双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，则， 连接与双曲线的另一个焦点，如下所示： 由双曲线的定义可知，， 又双曲线方程为，故， 又点 ... ...