5.2 第2课时 勾股定理的应用 课件(共19张PPT)2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第5章 直角三角形 5.2 勾股定理及其逆定理 第2课时 勾股定理的应用 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. a=, b=, c=. 注意：a，b，c 为正数 直角三角形两直角边 a，b 的平方和，等于斜边 c 的平方. a2 + b2 = c2. 公式变形： 勾股定理： a b c 知二推一 揭示了直角三角形三边长的平方关系. 说一说：我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，如何在数轴上作出表示实数 和 的点 O A1 A2 1 1 1 如图，当两条直角边都为1时 由勾股定理可知: 以原点O为圆心，OA1为半径画圆弧，与数轴的交点就是表示的点 如图，当两条直角边分别为，1时，该直角三角形的斜边OA2长为， 以原点O为圆心，OA2为半径画圆弧，与数轴的交点就是表示的点. 作法： 该直角三角形的斜边OA1= 你能在数轴上作出表示 的点吗 · · O A1 A2 1 1 1 在数轴上作出表示 的点： 例1：如图是一位电工师傅准备利用梯子在墙上安装电灯的示意图.假设梯子长 4 m，他将梯子靠在墙上，此时梯脚离墙脚的距离为 1.5 m. 他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近了 0.5 m，那么，梯子顶端是否也上移 0.5m？ (已知 ) 抽象成 数学问题 解决实际问题 实际问题：梯子顶端往上移动的距离. A' C' C A B 墙面 地面 梯子 几何问题： 利用_____，求_____的长. 勾股定理 AB，A'B 解：在 Rt△ABC 中，AC = 4 m，BC = 1.5 m， 由勾股定理得， A'B = 因此 A'A = A'B－AB ≈3.87－3.71= 0.16 (m). 即梯子顶端 A 点大约向上移动了 0.16 m，而不是向上移动 0.5 m. 于是，AB = = 3.71(m). 在Rt△A'BC' 中，A'C = 4 m，BC' = 1 m， A' C' C A B 武英殿聚珍版《九章算术》 例2 (古代数学问题) “今有池方一丈，葭(jia) 生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是：有一个池塘，其水面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺，如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面，问水深与芦苇长各为多少？ 分析:根据题意，先画出水池截面示意图，如图所示. 设 AB 为芦苇，BC 为芦苇出水部分，长 1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部 B 点恰好碰到岸边 B'. 例2 (古代数学问题) “今有池方一丈，葭(jia) 生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是：有一个池塘，其水面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺，如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面，问水深与芦苇长各为多少？ 5尺 1尺 水池 B A C B’ 提示：在直角三角形中，只知一边的长，另两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解. A B B' 1 尺 5尺 C 解：如图，设水深 x 尺，则 AC = x 尺， 因为池塘的水面是边长为10尺的正方形， 在Rt△ACB' 中，根据勾股定理得，52 + x2 = (x+1)2， 故芦苇长为 13 尺. 解得 x = 12. 答：水池的水深 12 尺. AB = AB' = (x + 1) 尺. 所以 B'C = 5 尺. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 要点归纳 1.如图，数轴上的点A所表示的数为（ ） A． B． C． D． C 2．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m． A．12 B．13 C．17 D．18 D 3.在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀 ... ...