【精品解析】18.3分式的加法与减法（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试

18.3分式的加法与减法（三阶）-人教版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2024八上·温州期末）若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2021八上·永兴月考）已知，，，，…，， 则y2021=（　　） A． B．2-x C． D．1 3．（2020八上·兰陵期末）如果 ， ， 是正数，且满足 ， ，那么 的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D． 4．（2024七下·嘉兴月考）当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）， A．2015 B．1 C．0 D．-1 5． 甲、乙两个工程队分别承担一条 公路的维修任务， 甲队有一半时间每天维修公路 ， 另一半时间每天维修 ； 乙队维修前 公路时， 每天维修 ， 维修后 公路时， 每天维修 ， 那么(　　) A．甲队先完成任务 B．乙队先完成任务 C．甲、乙两队同时完成任务 D．不能确定哪个队先完成任务 6．对于任意的 值都有 ， 则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，若x为正整数，则表示的值的点可能落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．（2023七下·婺城期末）若，则使p最接近的正整数n是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．（2024八上·关岭期末）若，则的值为　 　． 10．（2022八上·丰台期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式： （其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）． （1）当时，常数p的值为　 　． （2）利用欧拉公式计算：　 　． 11．（2021八上·内江期中）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且 =4.求 的值为　 　. 12．（2024八下·横州期中）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，，，则　 　． 13．若对任意自然数n都成立，则a=　 　，b=　 　． 14．（2024九下·长沙竞赛）已知实数a，b，c满足不等式：，则的值为　 　． 三、解答题 15．（2024八上·深圳期中）类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”．类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用． 【特例感知】 观察下列等式：，． （1）根据上述特征，计算： ． 【尝试类比】 （2）已知一次函数（为正整数）与轴、轴分别交于，两点，为坐标原点，设的面积为． ① ； ②求的值． 【类比迁移】 （3）计算： ． 16．（2025八上·玉环期末）已知正数，，，，满足，． （1）当，时，请用含的式子表示； （2）已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：， ，，，， 联立， 得， ∴原式 ． 故答案为：A． 【分析】由已知条件得出，，，，然后计算得到，再代入计算解题． 2．【答案】A 【知识点】分式的混合运算；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵， ∴， ， ， ∴这列式子的结果以、、为周期，每3个数一循环， ∵2021÷3=673…2， ∴， 故答案为：A. 【分析】分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； （1）分式的加减法：①同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式加减法运算； （2）分式的乘法：用分母的积做分母，分子的积做分子； （3）分式的除法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，再按照分式的乘法法则进行运算； 本题先化简前几个式子，即可发现规律：这列式子的结果以、、为周期，每3个数一循环，从而利用2021÷3，看余数即可得出答案. 3．【答案】C ... ...