27.1.3 圆周角 【题型1】圆周角的定义 1 【题型2】半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角) 2 【题型3】利用圆周角定理求解 3 【题型4】利用圆周角定理求证 5 【题型5】90°的圆周角所对的弦是直径 7 【题型6】圆内接四边形的对角互补 9 【题型1】圆周角的定义 【典型例题】如图，是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连结AD．下列角中，所对圆周角的是（ ） A.∠APB B.∠ABD C.∠ACB D.∠BAC 【举一反三2】下列各图中，为圆周角的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】已知弦把圆周分成两部分，则弦所对圆周角的度数为（ ） A. B. C.或 D.或 【举一反三4】下列图形中的角是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 【题型2】半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角) 【典型例题】如图，为的直径，点在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中肯定是半圆环形的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在锐角中，以为直径的半圆O分别交，于D，E两点，且，则：的值为 ． 【举一反三3】如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为 ． 【举一反三4】如图，是的直径，弦与相交于点E，．若，求直径的长． 【题型3】利用圆周角定理求解 【典型例题】如图，是的直径，点C，D是圆上两点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】已知E，F，G为圆上的三点，，则下列四个选项中，P点可能是圆心的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，在中，弦相交于点，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【举一反三4】如图，A，B，C是上三点，，则的度数是 °． 【举一反三5】如图，内接于，，的平分线交于点D，连结，，则 ． 【举一反三6】如图，在中，弦，相交于点，，，则的度数为 ． 【举一反三7】如图， 在的内接四边形中， 点A是的中点，连结， 若，则 ． 【题型4】利用圆周角定理求证 【典型例题】如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，A、B、C、P是上的四个点，，且平分，则的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【举一反三2】如图，A、B、C、D四点在上的位置，其中A、O、D三点共线，且，．若在上取一点P，在上取一点Q，使得，则下列叙述正确的是（ ） A.Q点在上，且 B.Q点在上，且 C.Q点在上，且 D.Q点在上，且 【举一反三3】如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三4】如图，A、B、C、P是上的四个点，，且平分，则的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【举一反三5】如图，是的两条弦，且，求证：． 【举一反三6】如图，是的直径，弦于点，连结， （1）求证：． （2）作于点，若的半径为，，求的长． 【题型5】90°的圆周角所对的弦是直径 【典型例题】若一个直角三角形的斜边长为10，则这个直角三角形外接圆的半径是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三1】如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（ ） A.4 B.5 C.6 D. 【举一反三2】一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为 ． 【举一反三3】如图，四边形内接于，，，，则的值为 ． 【举一反三4】如图，的平分线AD交外接圆于点D，若．连结BD，，时， （1）求⊙O的半径； （2）求BD的长； （3）求AD的长. 【举一反三5】如图，圆周角．若连结，则过圆心O ... ...
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