人教版（2024版）八上数学 17.1 用提公因式法分解因式（第1课时）课件（共31张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 同步探究学案 课题 17.1 用提公因式法分解因式（第1课时） 单元 第十七章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．理解因式分解的概念，知道因式分解与整式的乘法是方向相反的变形． 2．理解公因式的概念，会确定公因式，并能用提公因式法对简单的多项式进行分解因式． 重点 理解因式分解的概念，会用提公因式法对简单的多项式进行因式分解． 难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 探究过程 导入新课 【引入思考】 问题1：在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积． 请你把33与42分解质因数． 解：33=____×____ 42=____×____×____ 问题2：在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的．某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分有两种计算方法： pa＋pb＋pc①和p(a＋b＋c)② 我们知道上述两式是相等的． 即：_____ =_____ 这表明多项式pa＋pb＋pc可以写成两个整式的_____的形式． 类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式． 新知探究 本节课来研究： 本节我们借助整式乘法，研究因式分解。 探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2＋x＝_____；（2）x2－1＝_____；（3）x2＋2x＋1＝_____． 归纳：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的_____，也叫作把这个多项式_____． 问题：观察下面的演示，你发现因式分解与整式的乘法有什么关系？ （ ） pa＋pb＋pc p(a＋b＋c) （ ） 归纳：可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的_____. 判断：下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ （1） ； （2） ； （3） . 思考：如何对多项式pa＋pb＋pc进行因式分解呢？它的各项有什么特点？ 观察多项式pa＋pb＋pc，它的各项都有一个公共的因式____，我们把因式p叫作这个多项式各项的_____． 由pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)可知，pa＋pb＋pc可以分解成两个因式_____的形式，其中一个因式p是各项的_____，另一个因式a＋b＋c是pa＋pb＋pc除以p所得的_____． 归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作_____． 提示：利用提公因式法，可以把一些多项式_____． 例1：分解因式． （1）mx2＋my2； （2）3x2－4xy2＋x． 注意：对于（2），将x提出后，括号内的第三项为1． 例2：利用因式分解计算． （1）； （2）； （3） ． 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列从左边到右边的式子变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式的各项公因式是 ． 3．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)． 选做题： 4．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．利用因式分解计算： (1)；(2)． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列等式中，从左到右变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．已知多项式分解因式的结果为，则b，c的值分别为（ ） A．3， B．，4 C．20，4 D．20， 3．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)． 选做题： 4．把分解因式，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 5．把分解因式．小亮的解法是这样的： 解：原式． 他的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解法． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教 ... ...