北京22中、21中联盟校2025～2026学年度第一学期期中试卷初三年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题，共16分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 在平面直角坐标系中，如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，OA是的半径，AB是的弦，于点C，若，则OC的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ） A. 16 B. 8 C. 8或 D. 4或 7. 已知二次函数的图象如图所示，过点．有以下结论：①；②；③，④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，等边的边长为2，点O是的中心，绕点O旋转，分别交线段，于D，E两点，连接D，E，给出下列四个结论：①；②的面积等于的面积；③四边形的面积始终保持不变；④的周长的最小值为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． A. ①③ B. ①② C. ②③④ D. ①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（共16分，每题2分） 9. “射击运动员射击一次，命中靶心”，这个事件是_____事件（填“必然”，“不可能”或“随机”） 10. 方程的解是_____． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_____． 12. 我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是_____ 13. 如图，是的直径，是弦，，则_____°． 14. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___度． 15. 如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，则的周长为__． 16. 如图，点M坐标为，点A坐标为，以点M为圆心，为半径作，与x轴的另一个交点为B，点C是上的一个动点，连接，点D是的中点，连接，当线段取得最大值时，点D的坐标为_____． 三、解答题：（本题共68分，第17～22题，每题5分，第23～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 已知二次函数． （1）二次函数的图象与轴交于点，（点在点左边），则，两点的坐标为_____； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，取值范围是_____． 19. 已知：如图1，点，在上，点在外． 求作：切线，且切点在劣弧上． 作法：如图2， ①连接； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③以点为圆心，的长为半径画圆，交劣弧于点； ④画直线．直线即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵是的直径， ∴_____（_____）（填推理的依据）． ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线（_____）（填推理的依据）． 20. 关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）画出与关于原点O中心对称的，点的坐标是_____； （2）画出绕着点A逆时针方向旋转得到的． （3）在（2）的条件下，求点B走过的弧长． 23. 在一个不透明的口 ... ...
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