2026届高考数学一轮复习 课时作业：圆的方程（含解析）

2026 届高考数学一轮复习 课时作业：圆的方程 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知点 A 2,3 在圆C : x2 y2 2mx 4y 5 0外，则实数m的取值范围是（ ） 3 A． ,1 3 B． , 1, 2 2 3 C． , 3 D． , 1 1, 2 2 【答案】D 【分析】将圆化成标准形式，确定圆心和半径，结合点在圆外及两点距离公式列不等式求参数范围. 【详解】由圆C : x2 y2 2mx 4y 5 0，则圆C : (x m)2 (y 2)2 m2 1 0， 所以C(m, 2)，半径为 m2 1，且m 1或m 1， 由点 A 2,3 在圆C外，则 | AC | m2 1， 3 所以 (m 2)2 (2 3)2 m2 1，可得m ， 2 3 综上， m 1或m 1. 2 故选：D 2．若方程 x2 y2 4x 2ay 3a2 a 1 0表示圆，且圆心在第二象限，则实数 a的取值范围是（ ） 1 1 3 3 A． ,0 B． 0, C． ,0 D． 0, 2 2 2 2 【答案】D 【分析】将圆的一般式整理为标准式，写出圆的圆心以及半径，根据题意，建立不等式组，可得答案. 【详解】由 x2 y2 4x 2ay 3a2 a 1 0 2 2，化简可得 x 2 y a 2a2 a 3， a 0 a 0 因为圆心在第二象限，则 2a 2 a 3 0，所以 2a 2 a 3 a 1 2a 3 0 ， 3 3 解得0 a ，所以实数 a的取值范围为 2 0, .故选：D. 2 3．与圆C : x2 y 2 x 2y 0关于直线 l : x y 1 0对称的圆的方程是（ ）. 2 2 A． x 2 2 3 5 3 5 y B x 2 2 ． y 2 4 2 4 2 2 C． x 2 2 y 3 5 D． x 2 2 y 3 5 2 4 2 4 【答案】B 【分析】先求出圆C : x2 y 2 x 2y 0 的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所 求圆的圆心坐标即可求出结果． 2 【详解】因为圆C : x2 y2 x 2y 0 x 1转化为标准方程为 y 1 2 5 ， 2 4 1 所以其圆心为 , 1 ，半径为2 r 5 ， 2 1 a2 b 1 1 0 a 2 1 , 1 设 关于直线 l : x y 1 0 2 2 对称点为： (a ,b)则有 2 3 ． b 1 1 b 2 a 1 2 ( 2, 3 ) 5 2 故所求圆的圆心为： ，半径为 ，所以所求圆的方程为： 2 x 2 2 3 5 2 y 2 4 故选：B． 4．点 P在圆 x2 y2 25上运动，它与点Q 4,0 所连线段中点为M ，则点M 轨迹方程为（ ） A． x 2 2 25 y2 B x 2 2 y2 25． C． x 2 2 25 y2 D． x 2 2 y2 25 4 4 2 2 【答案】A 【分析】设M (a,b)，应用中点坐标公式写出 P点坐标，代入已知圆的方程即可得轨迹. 【详解】设M (a,b)，又 P与点Q 4,0 所连线段中点为M ，则 P(2a 4, 2b)， 因为点 P在圆 x2 y2 25上运动，则 (2a 4)2 (2b)2 25， 所以 (a 2)2 b2 25 25 ，故点M 轨迹方程为 x 2 2 y2 .故选：A 4 4 5．过点 P 1,3 可以向圆 x2 y2 4x 2y t 2 0引两条切线，则 t的取值范围为（ ）． A． 2, B． 7, C． ,7 D． 2,7 【答案】D 【分析】通过点 P 1,3 在圆外，即可求解． 【详解】因为方程 x2 y2 4x 2y t 2 0表示圆，所以16 4 4 t 2 0，解得 t 7． 又点 P 1,3 2在圆外，所以 1 32 4 1 2 3 t 2 0，解得 t 2，所以 t的取值范围为 2 t 7． 故选：D 6．已知 P x, y 是圆 x 1 2 y 2 1 2 上任意一点，则 x 2y x 2y 7 的值是（ ） 25 A 7 5． B． 5 C．7 D．7 5 5 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式，整理所求式子，结合图象，可得答案. x 2y x 2y 7 【详解】由题意得 x 2y x 2y 7 5 5 d 1 d 2 ，5 其中 d1， d2分别表示点 P x, y 到直线 x 2y 0和 x 2y 7 0的距离， 7 0 由两条直线与圆均相离，如图所示两直线平行且 x 2y 0和 x 2y 7 0 7 的距离为 d1 d2 ，5 5 所以 x 2 y x 2 y 7 5 d1 d2 7.故选：C. 7．“a , 3 U 2, ”是“点 1, 2 在圆 x2 y2 ax 2y a2 15 0外部”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由点在圆外结合二次方程表示圆的条件可将“点 1, 2 在圆 x2 y2 ax 2y a2 15 0外部”化为 a 8 3 8 3 , 3 2, ... ...