第十三章 三角形 章末复习课件(共18张PPT) 2025-2026学年数学人教版八年级上册

(课件网) 第十三章 三角形 章末复习 　　请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 　　1．三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 　　2．三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ 　　3．直角三角形的两个锐角有怎样的关系？三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ 　　 　　例 1　在△ABC 中，AB＝9，BC＝2，AC＝x． 　 （1）求 x 的取值范围； 　 （2）若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？ 　　解：（1）由题意，知 9－2＜x＜9＋2，即 7＜x＜11． 　 （2）∵7＜x＜11，且△ABC的周长为偶数， ∴x 的值是 8 或 9 或 10． 　　∴△ABC 的周长为 9＋2＋8＝19（舍去）或 9＋2＋9＝20 或 9＋2＋10＝21（舍去）． 　　∴△ABC 的周长为 20． 考点一　三角形的三边关系 　　跟踪训练 1 已知等腰三角形 ABC 有两边的长度分别为 6 和 12，求它的周长． 　　解：∵△ABC为等腰三角形，且有两边的长度分别为 6 和 12， ∴ △ABC 第三边的长度为 6或 12． 若第三边的长度为 6，则 6＋6＝12，不满足三角形的三边关系， 　　∴第三边的长度为 12． ∴它的周长为 6＋12＋12＝30． 考点一　三角形的三边关系 　　三角形三边关系的两个应用 　 （1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段的长度，则能组成三角形；反之不能． 　 （2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和． 考点一　三角形的三边关系 　　例 2　如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是（　　）． 　　A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° 　　C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF C 考点二　三角形的中线、角平分线与高 D C E F B A 　　解析：∵AF 是△ABC 的中线，∴BF＝CF，选项 A 不符合题意； 　　∵AD 是高，∴∠ADC＝90°， 　　∴∠C＋∠CAD＝90°，选项 B 不符合题意； 　　∵AE 是角平分线， 　　∴∠BAE＝∠CAE，选项 C 符合题意； 　　∵BF＝CF， 　　∴S△ABC＝2S△ABF，选项 D 不符合题意． D C E F B A 考点二　三角形的中线、角平分线与高 　　跟踪训练 2 如图，在△ABC 中，AM 是中线，AN 是高，如果 BM＝3.5 cm，AN＝4 cm，求△ABC 的面积． 　　解：∵AM 是中线，且 BM＝3.5 cm， 　　∴BC＝2BM＝7 cm． 　　∵AN 是高，且 AN＝4 cm， 　　∴S△ABC＝ ×BC×AN ＝ ×7×4＝14（ cm2）． B M N C A 考点二　三角形的中线、角平分线与高 　　跟踪训练 3 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E． 　 （1）若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD 的大小． 　 （2）若∠B＜∠C，则 2∠EAD 与∠C－∠B 是否相等？若相等，请说明理由． B E D C A 考点二　三角形的中线、角平分线与高 　　解：（1）因为∠B＝30°，∠C＝70°， 　　所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°． 　　因为 AE 是∠BAC 的平分线， 　　所以∠EAC＝　∠BAC＝40°． 　　因为 AD 是高，所以∠ADC＝90°． 　　又因为∠C＝70°， 　　所以∠DAC＝90°－∠C＝20°， 　　所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°． A B E D C 考点二　三角形的中线、角平分线与高 　　解：（2）相等．理由如下：由（1），知 　　∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝　∠BAC－(90°－∠C)．　① 　　把∠BAC＝180°－∠B－∠C 代入 ①， 　　整理得∠EAD＝　∠C－　∠B． 　　所以 2∠EAD＝∠C－∠B． A B E D C 考点二　三角形的中线、角平分线与高 　 ... ...