第3讲 分式 A组 1．下列运算正确的是( ) A．＝－ B．＝ C．＝x＋y D．＝－ 2．把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值( ) A．扩大两倍 B．不变 C．缩小 D．缩小为原来的 3．(2025·新疆)计算：－＝( ) A．1 B．x－2y C． D． 4．(2025·河北)若a＝－3，则＝( ) A．－3 B．－1 C．3 D．6 5．(2025·凉山州)若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ． 6．［开放性问题］(2024·吉林)当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ． 7．(2024·达州)先化简：(－)÷，再从－2，－1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 8．(2025·北京)已知a＋b－3＝0，求代数式的值． 9．(2025·重庆)先化简，再求值:(x＋1)(3x－1)－x(3x＋1)＋÷(－)，其中x＝|－3|＋(π－4)0． B组 10．(2025·南充)已知＝＝＝2，则的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 11．(2024·河北)已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝( ) A．x B．y C．x＋y D．x－y 12．［数学文化］(2024·滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn＝＋＋(n＝0，1，2，3)为欧拉公式． (1)写出P0对应的表达式； (2)化简P1对应的表达式． 13．某同学在做分式运算时发现了如下等式： ①－＝－； ②－＝－； ③－＝－． 根据上述规律，解答下列问题： (1)第⑥个等式为 ； (2)第n个等式为 ； (3)请证明第n个等式成立． C组 14．［新定义］(2025·成都)分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：＝＋．将拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数k(k＞2)，将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ．第2讲 整式与因式分解 A组 1．(2025·甘肃)下列计算正确的是( ) A．2a2＋3a2＝6a2 B．a6÷a2＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a)2＝9a2 2．(2025·重庆)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有 4 个圆点，第②个图中有 8 个圆点，第③个图中有 12 个圆点，第④个图中有 16 个圆点……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是( ) A．32 B．28 C．24 D．20 3．(2025·自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40 cm，则小地砖短边长( ) A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 4．(2025·苏州)若y＝x＋1，则代数式 2y－2x＋3 的值为 ． 5．(2025·北京)分解因式：7m2－28＝ ． 6．为满足学生训练需要，某校打算将一块长为(2a＋3)米，宽为2a米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了3米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 平方米． 7．(2025·兰州)计算:(a＋2)(a－2)＋a(3－a)． 8．(2025·湖南)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6． 9．(2024·赤峰)已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值． B组 10．(2023·南充)关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是( ) A．1 B．2 C．4 D．8 11．(2024·泰安)如图所示，是用图形“○”和“”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“”个数的3倍． 12．［开放性问题］(2025·成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可)． 13．［数学文化］(2025·浙江)【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 【应用体验】 已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16， ... ...
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