专题 3 函数及其图象 第9讲 平面直角坐标系与函数 A组 1．(2024·广元)如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2025·自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0，－2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为( A ) A．(－3，5) B．(5，－3) C．(－2，5) D．(5，－2) 3．(2025·广西)生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是( B ) A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 4．(2025·青海)在平面直角坐标系中，点P(a－2，1＋a)在第三象限，则a的取值范围是 a＜－1 ． 5．(2025·山东)在平面直角坐标系中，将点P(3，4)向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是 (3，2) ． 6．(2025·湖南)甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示， 甲 (填“甲”或“乙”)先到终点． B组 7．［新定义］(2025·眉山)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量＝(m，n)，已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则与互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是( D ) A．＝(2，3)，＝(sin 30°，π0) B．＝(3，－9)，＝(1，－) C．＝(，)，＝(2，) D．＝(2，1)，＝(2－1，－1) 8．(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( D ) 9．［数学文化］(2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( B ) A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1 10．(2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为 (3，30°) ． C组 11．(2025·北京)工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T＝0时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 T＝0时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 T＝3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x，y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT．当T＝1和T＝2时，曲线C1，C2如图所示． (1)观察曲线C1，当整数x的值为 6 时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C3； 解：(2)m＝46． 在平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C3如图所示． (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第 7 日可获得“优秀学员”证书 ... ...
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