重点提分 A 本@21 章 四边形 21 章 四边形 综合小测 一、选择题（共 35分） 1.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形 进行如图所示的操作，作出的两条线的交点 恰好落在 边上的点 处，则∠ 的度数为( ) A.30 B.20 C.条件不足，无法计算 D.22.5 答案：D 解析：由作图可知 平分∠ ， 在 的垂直平分线上.∵ 四边形 为矩形，∴ ∠ = ∠ = 90 . ∵ 1平分∠ ，∴ ∠ = ∠ = 45 ，∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 2 180 90 45 = 45 . ∵ 在 的垂直平分线上，∴ = ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ + ∠ = 2∠ , ∴ ∠ = 1∠ = 22.5 ，故选 D. 2 2.如图是正 边形纸片的一部分，其中只有∠ ，∠ 和 边是完整的，直线 与破损的边 ， 相交．若 + = 90 ，则 的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案：C 解析：如图. ∵ ∠1 = ，∠2 = ，∴ ∠1 + ∠2 = + = 90 . ∵ 多边形是正 边形， ∴ ∠ = ∠ . ∵ ∠1 + ∠2 + ∠ + ∠ = 360 ,∴ 90 + 2∠ = 360 ，∴ ∠ = 135 ，∴ 与∠ 相邻的多边形的一个外角为180 135 = 45 . ∵ 正 边形的外角和为360 ，∴ = 360 ÷ 116/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 45 = 8 ，故选 C. 3.如图，△ 和△ 是两个相同的含30 角的直角三角板(∠ = 30 ) ，将两个三角板 的最长边 和 放在直线 上，使得点 与点 重合，固定三角板 ，从点 开始，将三角 板 沿射线 移动，当点 与点 重合时，停止移动，在移动的过程中，四边形 的形 状依次为平行四边形→① → 平行四边形→② → 平行四边形，则①②分别代表( ) A.菱形，矩形 B.矩形，菱形 C.菱形，菱形 D.矩形，矩形 答案：B 解析：∵ ， 在同一条直线上，∠ = ∠ = 30 ，∠ = ∠ = 90 ，∴ // ， ∠ = 60 . ∵ △ 和△ 是两个相同的含30 角的直角三角板，∴ = ，∴ 四边形 是平行四边形.当点 与点 重合时，点 与点 重合， 如图（1）所示. ∵ ∠ = ∠ = 90 ，∴ 平行四边形 是矩形.当点 是 的中点时， 如图（2）所示. ∵ 点 是 的中点，∴ 是 Rt△ 斜边 上的中线，∴ = = . ∵ ∠ = 60 ， ∴ △ 是等边三角形，∴ = ，∴ 平行四边形 是菱形.故选 B. 4.跨学科综合，如图，将正方形木块放置在一个粗糙斜面上，斜面与水平方向的夹角为30 ， 此时木块在重力 ，摩擦力 ，支持力 的共同作用下处于静止状态，已知摩擦力 与斜 面平行，支持力 垂直于斜面，以 ， 为边构造矩形 ，则 ， 的合力即为 ．若 木块重 4 N ，此时斜面对木块的支持力为( ) 117/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 2 N 5 1 N 5+1A. B. C.2 3 N D. N 2 2 答案：C 解析：如图. ∵ ∠ = 30 ,∴ ∠ = 90 30 = 60 , ∴ ∠ = ∠ = 60 . ∵ // , ∴ ∠ = ∠ = 60 . ∵ 四边形 是矩形,∴ = ,∠ = 90 , ∴ ∠ = 90 60 = 30 ∴ = 1 = 1, = 1 × 4 = 2 , ∴ = 2 2 = 42 22 = 2 3, 2 2 2 ∴ = 2 3,∴ 斜面对木块的支持力为 2 3 N ，故选 C. 5.如图， 是线段 上一动点， ⊥ , ⊥ , = 4, = 3, = 2, , 分别是 , 的中点，随着点 的运动， 的长( ) 5 A.随着点 的位置变化而变化 B.保持不变，长为 2 17 C.保持不变，长为 5 D.保持不变，长为 2 答案：D 118/191 重点提分 A 本@21 章 四边形 解析：如图所示， 过点 作 ⊥ 于点 ，连接 . ∵ ⊥ , ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90 ，∴ 四边形 是矩形，∴ = = 4, = = 2 ，∴ = = 3 2 = 1.在 Rt△ 中， = 2 + 2 = 42 + 12 = 17.∵ 点 , 分别是 , 的中点，∴ 是△ 的中位线，∴ = 1 = 17 17,∴ 随着点 的运动， 的长保持不变，长为 ，故 2 2 2 选 D． 6.如图，在正方形 中，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ， ，∠ = 45 .若 ∠ = ，则∠ 一定等于( ) 1 1 1 A. B.90 C.45 D.90 2 2 2 答案：A 解析：如图, 延长 到 ，使 = ，连接 .在正方形 中， = ，∠ = ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ ，∴ △ ≌△ (SAS),∴ = ，∠ = ∠ . ∵ ∠ ... ...
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