重点提分 A 本@23 章 一次函数 23.4 一次函数与利润问题 1.烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一.某烩面馆为了促销，推出 A，B两种套餐， A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格 30 元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉 菜，价格 67 元. （1）分别求烩面和小份凉菜的单价. + 2 = 30, 解：设烩面的单价为 元/碗，小份凉菜的单价为 元/份．根据题意可得 2 + 5 = 67,解得 = 16, = 7, ∴ 烩面的单价为 16 元/碗，小份凉菜的单价为 7元/份. （2）每碗烩面的利润为 5元，每小份凉菜的利润为 2元．根据市场需求，面馆每天准备的 B 套餐数量是 A套餐数量的 3倍少 5份，且两种套餐的总数量不超过 95 份，假设准备的两种套 餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少份 A套餐？最大利润为多少？ 解：每份 A套餐的利润为 9元，每份 B套餐的利润为 20 元.设每天准备 A套餐 份，两种套 餐全部售出的利润为 元，则准备 B套餐(3 5) 份． 根据题意可得 + 3 5 ≤ 95，解得 ≤ 25 . ∵ = 9 + 20(3 5) = 69 100 , 69 > 0，∴ 随 的增大而增大，∴ 当 = 25时， 有最大值， 最大 = 69 × 25 100 = 1 625，∴ 餐馆每天应准备 25 份 A 套餐，最大利润为 1 625 元． 2.中国是世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶 具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒 6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为 900 元，每个包装盒还需额外的加工成 本 1.5 元. 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为 个，按照方案一获得包装盒的总费用为 1 元，按照方案 二获得包装盒的总费用为 2 元． （1）分别求出 1， 2与 之间的函数关系式. 解：根据题意，得按照方案一获得包装盒的总费用 1 = 6 ；按照方案二获得包装盒的总费用 2 = 1.5 + 900 . （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 150/191 重点提分 A 本@23 章 一次函数 解：当 > 200时，选择方案二更省钱；当 = 200 时，选择方案一和方案二总费用一样；当 < 200 时，选择方案一更省钱．理由如下：令 1 = 2，则 6 = 1.5 + 900，解得 = 200 ， ∴ 当 > 200时， 1 > 2，选择方案二更省钱；当 = 200时， 1 = 2 ，选择方案一和方案 二总费用一样；当 < 200时， 1 < 2 ，选择方案一更省钱． 3. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024 年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量 相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少 8元．受污损的进货清单如表所 示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价（元/千克） 总价（元） 1 134 630 （1）请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元． 解：设每千克小樱桃的进价为 元，则每千克大樱桃的进价为( + 8) 630 = 1 134元．根据题意，得 ， +8 解得 = 10 ．经检验， = 10是原方程的解，且符合实际意义，∴ + 8 = 10 + 8 = 18 ． 答：每千克大樱桃的进价为 18 元，每千克小樱桃的进价为 10 元． （2）张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共 60 千克，再次购进的费用不超过 1000 元， 若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为 30 元/千克，小樱桃 的销售单价为 18 元/千克，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大 利润？ 解：设张大爷再购进 千克大樱桃，则购进(60 ) 千克小樱桃．根据题意，得 18 + 10(60 ) ≤ 1 000 ，解得 ≤ 50．每千克大樱桃的利润为 30 18 = 12 （元），每千克小樱桃的利 润为 18 10 = 8（元）．设总利润为 元.根据题意，得 = 12 + 8(60 ) = 4 + 480 ． ∵ 4 > 0,∴ 随 的增大而增大，∴ 当 = ... ...
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