【练重点A本】人教版（2024）八下数学19章综合小测（PDF，含答案）

重点提分 A 本@19 章 二次根式 19 章 二次根式 综合小测 一、选择题（共 30分） ① 3 ② 11.下列各式： ， ，③9，④ 0.5，⑤ 2 + 2 ，其中最简二次根式有( ) 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 解析： 3， 2 + 2 是最简二次根式，共 2个.故选 B. 2.甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡 片中，算式的计算结果是有理数的有( ) A.3 张 B.2 张 C.1 张 D.0 张 答案：B 9 解析： 45 ÷ = 45 ÷ 9 = 25 = 5 ，5是有理数； 5 5 2( 3 8) = 2 × 3 2 × 8 = 6 4， 6 4 不是有理数； (1 2)(1 + 2) = 1 2 = 1， 1 是有理数.综上所述，三张卡片中，算式的计算结果是有 理数的有 2张，故选 B. 3.实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简| + | 2 2 + 2 + 2 的结果是( ) A. B. 3 2 C. D. + 答案：C 解析：由数轴可知 < 0 < ，∴ | + | 2 2 + 2 + 2 = | + | | | ( + )2 = | + | | + | = ，故选 C. 思路分析：由实数 ， 在数轴上的位置可判断出 ， 与 0的大小关系，从而可根据二次根式 的性质及绝对值的性质进行化简. 22/191 重点提分 A 本@19 章 二次根式 4.下列各式经过化简后与 27 3 化简后的被开方数不相同的二次根式是( ) 3 1 A. B. C. 3 3 D. 27 3 3 27 9 答案：D 3 解析： 27 3 = 3 3 . A选项， = ，与 3 3 的被开方数相同，不符合题意； 3 3 3 B 选项， = 3 1 ，与 3 3 的被开方数相同，不符合题意；C选项， 3 3 = 3 ， 27 9 9 9 与 3 3 的被开方数相同，不符合题意；D选项， 27 3 = 3 3 ，与 3 3 的被开方 数不相同，符合题意.故选 D． 5.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 12 和 48，则图中阴影部分的面积为( ) A.24 B.12 3 C.12 D.8 答案：C 解析：∵ 题图中两个正方形的面积分别为 12 和 48，∴ 题图中两个正方形的边长分别为 12 = 2 3和 48 = 4 3，∴ 题图中最大长方形的长为 2 3 + 4 3 = 6 3，宽为 4 3，∴ 题图中阴 影部分的面积为 6 3 × 4 3 12 48 = 72 12 48 = 12 ．故选 C. 6.如果实数 ， 满足( 2 + 1 + )( 2 + 1 + ) = 1，那么 + 的值为( ) A.0 B. 1 C.1 D.2 答案：A 解析：∵ ( 2 + 1 + )( 2 + 1 ) = 2 + 1 2 = 1 ， ( 2 + 1 + )( 2 + 1 ) = 2 + 1 2 = 1 ,且 2 + 1 + 2 + 1 + = 1， 2 + 1 = 2 + 1 + ,① ∴ ①+② 得 = + ， 2 + 1 = 2 + 1 + ,② ∴ 2( + ) = 0,∴ + = 0 .故选 A. 二、填空题（共 20分） 7.计算|3 5| + (3 π)2 的结果是_____． 答案：π 5 23/191 重点提分 A 本@19 章 二次根式 解析：|3 5| + (3 π)2 = 3 5 + π 3 = π 5，故答案为π 5 ． 8.若 ， 均为实数，且 > 3 + 3 + 2 ，则化简 (1 )2 = _____. 答案：4 解析：∵ 式子 3 + 3 + 2有意义，∴ 3 ≥ 0，3 ≥ 0，∴ = 3 . 当 = 3时， > 2 , 则 (1 )2 = |1 | = ( 1) = + 1 = 3 + 1 = 4 . 9.若 为整数，且满足| | < π ，则当 3 也为整数时， 的值可以是_____. 答案： 1或 2或 3 解析：∵ | | < π ，∴ π < < π .∵ 3 也为整数，∴ 的值可以是 1 或 2或 3.故答案为 1 或 2或 3. 10.若 6 17的整数部分为 ，小数部分为 ，则(2 + 17)( 3) 的值是_____． 答案： 13 解析：∵ 4 < 17 < 5，∴ 5 < 17 < 4，∴ 1 < 6 17 < 2 ，∴ 6 17 的整数部分为 = 1，小数部分为 = 6 17 1 = 5 17 ， ∴ (2 + 17)( 3) = (2 + 17)(5 17 3) = (2 + 17)(2 17) = 4 17 = 13，故答 案为 13 . 三、解答题（共 50分） 11.计算： 2 × 1（1） + ( 6)2 ÷ 2 . 2 2 解：原式= 2 × + 36 ÷ 2 = 2 + 3 2 = 4 2 . 2 （2）(2 6 + 3)( 6 1) ( 6 + 1)2 . 解：原式= 12 2 6 + 3 6 3 (6 + 2 6 + 1) = 12 2 6 + 3 6 3 6 2 6 1 = 2 6 . 12.两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互 2 ... ...