【练重点A本】人教版（2024）八下数学20章综合小测（PDF，含答案）

重点提分 A 本@20 章 勾股定理 20 章 勾股定理 综合小测 一、选择题（共 30 分） 1.在△ 中，∠ ，∠ ，∠ 的对边分别是 ， ， ，则下列条件不能判定△ 为直角三 角形的是( ) A.∠ + ∠ = ∠ B.∠ : ∠ : ∠ = 3: 4: 5 C. : : = 1: 1: 2 D.( + )( ) = 2 答案：B 解析：∵ ∠ + ∠ = ∠ ，∠ + ∠ + ∠ = 180 ，∴ 2∠ = 180 , ∴ ∠ = 90 ， ∴ △ 为直角三角形，故 A选项不符合题意. ∵ ∠ : ∠ : ∠ = 3: 4: 5 ∴ ∠ = 180 × 3， = 45 ， 3+4+5 ∠ = 180 × 4 = 60 ，∠ = 180 × 5 = 75 ，∴ △ 不是直角三角形，故 B 选项 3+4+5 3+4+5 符合题意.∵ : : = 1: 1: 2，∴ 设 = ， = ， = 2 ，∴ 2 + 2 = 2 + 2 = 2 2， 2 = ( 2 )2 = 2 2，∴ 2 + 2 = 2，∴ △ 为直角三角形，故 C选项不符合题意.∵ ( + )( ) = 2，∴ 2 2 = 2， ∴ 2 = 2 + 2，∴ △ 为直角三角形，故 D选项不符合题意.故 选 B. 2.如图，墙面 与地面 垂直，点 在墙面上，若 = 17米， = 2米，点 到 的距离是 4米，一只蚂蚁要从点 爬到点 ，它爬行的最短路程是( ) A. 22 米 B. 23 米 C.5 米 D. 26 米 答案：C 解析：如图，将墙面和地面展开为一个平面,过 作 ⊥ 于 ，连接 ，此时 的长为这 只蚂蚁从点 爬到点 的最短路程.∵ 点 到 的距离是 4米，∴ = 4米，∴ = 2 2 = ( 17)2 42 = 1 （米），∴ = + = 1 + 2 = 3（米），∴ = 2 + 2 = 32 + 42 = 5 （米），∴ 这只蚂蚁爬行的最短路程是 5米.故选 C. 42/191 重点提分 A 本@20 章 勾股定理 3.点 ， ， ， ， 是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠ + ∠ = ( ) A.30 B.45 C.50 D.60 答案：B 解析：如图 ，连接 .设每个小正方形的边长为 1，∴ 由勾股定理得 = 10， = 10， = 2 5，∴ 2 + 2 = 2， = ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ = 45 .由网格得 // ，∴ ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + 45 + 90 + ∠ = 180 ， ∴ ∠ + ∠ = 45 ，故选 B． 二、填空题（共 30 分） 4.如图，点 ， 分别在 ， 上， ⊥ ，垂足为 ，∠ = ∠ .若 = 4， = 3 ， 则点 到直线 的距离为___. 12 答案： 5 43/191 重点提分 A 本@20 章 勾股定理 解析：∵ ∠ = ∠ ，∴ // . ∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 ，∴ ∠ = ∠ = 90 ， ∴ = 2 + 2 = 5 1 1 1.设点 到直线 的距离为 ，∴ △ = = ，∴ ×2 2 2 4 × 3 = 1 × 5 × 12 12，∴ = ，故答案为 . 2 5 5 5.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几 里得利用如图所示的图形验证了勾股定理．以 Rt△ (∠ = 90 ) 的三条边为边向外作正 方形 、正方形 、正方形 ，连接 ．若 正方形 = 25， 正方形 = 16，则 的长为_____． 答案： 65 答案： 解析：∵ 2 2正方形 = 25， 正方形 = 16，∴ = 25 ， = 16，∴ = 5, = 4. ∵ ∠ = 90 ，∴ 在 Rt△ 中，由勾股定理得 = 2 2 = 25 16 = 3.如图，作 ⊥ 交 的延长线于 ，则∠ = ∠ = 90 . ∵ 四边形 为正方形，∴ = ， ∠ = 90 ，∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 90 ， ∴ ∠ = ∠ .在△ 和 ∠ = ∠ , △ 中， ∠ = ∠ , ∴ △ ≌△ (AAS) ，∴ = = 3， = = 4， = , ∴ = + = 4 + 3 = 7 ，∴ = 2 + 2 = 65，故 的长为 65，故答案为 65 ． 44/191 重点提分 A 本@20 章 勾股定理 三、解答题（共 40 分） 6.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 , 的端点均在小正方形的顶点上， 请按要求画出图形. （1）画出一个以 为一边的△ ，点 在小正方形的顶点上，且∠ = 45 ； 解：如图 .∵ = = 22 + 32 = 13, = 12 + 52 = 26 ， ∴ 2 + 2 = 2 ， ∴ △ 是以 , 为腰的等腰直角三角形，∴ ∠ = 45 ，故△ 即为所求. （2）在（1）的条件下，画出以 为一腰的等腰△ ，点 在小正方形的顶点上，且△ 15 的面积为 ，连接 ，请直接 ... ...