5.5一次函数与二元一次方程组 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

5.5一次函数与二元一次方程组课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．函数的图象与函数的图象的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A．4 B．2 C．6 D．8 3．已知两个函数图象的表达式分别为，，，与相交于，则的值为（ ） A． B．8 C．9 D．10 4．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图像的交点是整点，则k的值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．两条直线和相交于点，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中，4个一次函数依次为：、、、．若、相交于点，那么、的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 二、填空题 9．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ． 10．已知直线与两条坐标轴围成的三角形面积为12，则k的值为 ． 11．如图，在直角坐标系中，直线交矩形于F与G，交x轴于D，交y轴于E．的面积为 ； 12．已知直线和直线，其中为不小于2的自然数．当时． ①求与的交点坐标是 ． ②设直线与轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则的值为 ． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线与x轴交于点，与相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)若点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． (1)分别求出与的表达式； (2)已知是直线上的一个动点，是否存在点恰好使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图，已知一次函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)求A，B两点的坐标． (2)求线段的长． (3)求直线与坐标轴围成的的面积． 16．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点是轴上一个动点，过作轴的垂线交于，交于，设． (1)若，，则点的坐标为_____； (2)在（1）的条件下，当从增加到2时，求的最大值和最小值： (3)若，且与始终满足（为常数），求和的值． 17．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点， (1)求的值； (2)直接写出二元一次方程组的解； (3)若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 18．如图，已知直线：经过点，交轴于点，交轴于点，直线交直线于点，点到轴的距离为． (1)求直线的函数表达式和点、点的坐标； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11．8 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴， 设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：设点，则， ∵，， ∴， ∴，即， 解得或， ∴点M的坐标为或． 14．【解】（1）解：直线：与直线：交于点， 点在直线：上， 则； ， 直线：与x轴正半轴交于点， 当时，，解得，即， ， ，即， 直线：过点、， ，解得， 直线：； （2）解：由（1）知，、、， ， 则， 即， ， 则，解得， 是直线：上， 当时，，即； 当时，，即； 综上所述，点的坐标为或． 15．【解】（1）解：根据题意得，一次函数 当时，， 则点的坐标为 ... ...