18.2分式的乘法与除法 课后培优提升训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

18.2分式的乘法与除法课后培优提升训练人教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（ ） A． B． C． D． 2．长春公园为美化校园种植了一批树苗，已知树苗总数为棵，若平均分给个班级，则每个班级分得的树苗数为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 6．若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且且 7．若，，则的值可能为（ ） A．0 B． C．1 D．2 8．若，则的值为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．计算的结果等于 ． 11．设，，则的值等于 ． 12．设实数、、满足，，则的值为 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； 14．计算： (1) (2)； (3) (4) 15．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与．因为，．所以是的“友好分式”． (1)填空：分式_____分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”） (2)已知分式是分式A的“友好分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (3)若关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”，求的最小值． 16．化简 (1)； (2) (3)； (4)化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 17．嘉琪利用长方形纸片做拼接游戏． (1)如图1，将长方形纸片沿着裁剪后拼成不规则图形．正方形的边长为． ①请将长方形纸片的面积因式分解长方形的面积，． ②的值为_____． (2)如图2，长方形的面积，在（1）的条件下，化简，并根据化简结果确定与之间的大小关系． 18．若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“好分式”，约分后的整式称为这个分式的“好整式”．例如：，则称分式是“好分式”，4x为它的“好整式”． (1)若分式（m，n为常数）是一个“好分式”，它的“好整式”为，求m，n的值； (2)若“好分式”的“好整式”为，请判断是否是“好分式”，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ． （2） ． （3） ． 14．【解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 15．【解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式是分式的“友好分式”； 故答案为：不是． （2）解：①∵分式是分式A的“友好分式”， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ． ②∵， ∵整数x使得分式A的值是正整数， ∴，，2， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：A的值为1或3或4． （3）解：设M是关于的分式的“友好分式”，则： ， ∴ ， ∵关于x的分式是关于x的分式的“友好分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴ 即的最小值为． 16．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 由分式有意义可得，，， ∴当时， 原式； 17．【解】（1）解：① ． ②∵长方形的面积， ∴长方形的宽，长， 由不规则图形可得，， ∴， 故答案为：； （2）解： ； ， ， ． 18．【解】（1）解：分式（m，为常数）是一个“好分式”， 它的“好整式”为， ， ， ∴， 解得：； （2）解：分式的“好整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“好分式”． ... ...