苏科版八年级上册数学 2.3实数 同步练习（含答案）

苏科版八年级上册数学2.3实数同步练习 一、单选题 1．下列数中，属于无理数的是（ ） A．1 B． C． D． 2．下列说法正确的是( ) A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．无理数都是无限不循环小数 3．已知m，n是连续的两个整数，且，则的值为（ ） A．6 B．12 C．20 D．30 4．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ） A． B． C．3 D． 5．在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（ ） A．3 B． C． D． 6．下列各数中，最小的数是（ ） A． B． C．0 D． 7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．点在数轴上表示的数是，点在数轴上和原点相距3个单位长度，则之间的距离为（ ） A． B． C． D．或 9．如图所示的是嘉琪同学的答卷，她的得分应是（ ） 姓名：嘉琪得分：____ 填空题（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④平方根与立方根相等的数是； ⑤． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 10．阅读以下材料： 面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略， 得．解得． 请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（ ） A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57 二、填空题 11．比较大小： ． 12．若n为正整数，且满足，则 ． 13．我国东汉时期数学家张衡首先推导出圆周率的近似值为，到南北朝时期，数学家祖冲之又给出圆周率分数形式的近似值为，试判断这两个数的大小关系： ．（填“”或“”） 14．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为 ． 15．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作： （1）对28进行一次操作后变为 ． （2）若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为 ． 三、解答题 16．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．分别求出a，b，c的值． 17．已知某正数m的两个不同平方根是和，b是的整数部分． (1)求m的值； (2)求的立方根． 18．如图，在甲、乙两个的方格图中，每个小正方形的边长都为1． (1)求图甲中阴影正方形的面积和边长； (2)请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分． 19．【阅读理解】 定义：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个整数互质，有理数均可以表示为两个互质整数的商的形式(整数可以看作分母为1的有理数)；反之为无理数．例如不能表示为两个互质的整数的商，是无理数． 【探究问题】 假设，a与b是互质的两个整数，且， 则 即_____①． 因为b是整数且不为0， 所以是2的倍数， 因为a是整数， 所以a是2的倍数． 设(n是整数,且)， 则． 所以_____②． 所以b也是2的倍数，与a，b是互质的整数矛盾． 所以是无理数． 【解决问题】 (1)写出①，②表示的代数式，使上述过程完整； (2)仿照上述【探究问题】过程，说明是无理数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级上册数学2.3实数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B A B B D B B 11． 12．6 13． 14．/ 15． 5 6560 16．解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴，解得； ∵的小数部分为c，， ∴． 综上，． 17．（1）解：由题意，， 解得； ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴的立方根为． 18．（1）解：面积为， 边长为：； （2）解：正方形如图所示， 面积为， 边长为：； ， 该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为． 19．（1）解：设，a与b是互质的两个整数，且， ... ...