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课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 第1课时 同类项与合并同类项 1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是同类项. 2.掌握合并同类项的法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值. 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛海底隧道入口，行驶的平均速度为96 km/h，另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛的海底隧道入口所需时间为1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长 (单位：km) 是多少？ 香港口岸 东人工岛 西人工岛 海底隧道 72a 96×1.25a + 72a +96×1.25a =72a +120a 如何计算72a+120a呢？下面我们类比数的运算， 讨论整式的加法运算！ 香港口岸到西人工岛的全长 (单位：km)为： 探究1 (1)运用运算律计算： 72×2+120×2=_____； 72×(-2)+120×(-2)=_____. 根据分配律可得： 72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384 72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384 384 -384 (2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=_____. 点拨：多项式是72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a. 192a 填空： (1) 72a - 120a = ( )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( )xy2. 探究2 -48 5 - 上述运算有什么共同特点，你能得出什么规律？ 观察以上多项式发现： (1)中多项式的项：都含有相同的字母a，并且a的指数都是1； (2)中多项式的项：都含有相同的字母m，并且m的指数都是2； (3)中多项式的项：都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 利用分配律可得：72a - 120a =(72-120) a=-48 a; (1) 3m2 + 2m2 =(3+2)m2= 5m2; (2) 3xy2 - 4xy2 = (3-4)xy2=- xy2. (3) 像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与-4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 归纳总结 例1 下列各组单项式：①y与y2 ；②-a2b3与2b3a2 ；③2xy2与-5yx2； ④-2019与0，是同类项的有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 C 判断同类项时，有“两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如3mn与-nm是同类项. 方法总结 变式 若 和 是同类项，则2m－n＝_____. 解：因为 和 是同类项， 所以m=3，n=3， 所以2m-n=2×3-3=6-3=3. 3 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并. 例如， 4x2＋2x＋7＋3x-8x2-2 =4x2-8x2＋2x＋3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x＋3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2＋(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x＋5. 点拨：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列. 探究3 合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2 ab -6 ab = -4 ab 系数相加 2+（-6） 字母连同指数不变 归纳总结 例2 合并下列各式的同类项： (1)xy2- xy2； (2)4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2. 解： xy2- xy2 = (1- )xy2 = xy2. 解：4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2 = (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab = (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab =-b2 + 2ab. 不能合并的项在每一步运算中都要写出，以防漏掉. 若两个同类项的系数互为相反数， 则合并这两个同类项的结果为0. 合并同类项的一般步骤： 一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记； 二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类 ... ...
