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课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第3课时 解一元一次方程—去括号 1. 理解去括号的依据和作用，会用去括号法则解含有括号的一元一次方程，体会化归思想. 2. 探索并发现实际问题中的相等关系，列出方程. (1) 2x－15 = 3x+9； 回顾 解下列方程： 系数化为1，得 x = - 24． 合并同类项，得 - x = 24． 2x – 3x =15 +9 解：(1)移项，得 如果是方程2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)你会解吗？ (2) . (2)移项，得 系数化为 1，得 x = 4． 合并同类项，得 x + x = 6 x = 6 问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 温馨提示 1 kW·h的电量即功率为1 kW的电器1 h的用电量. 全年用电量=上半年用电量+下半年用电量 解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x-2 000) kW·h． 根据全年用电150 000 kW·h，列得方程 6x + 6(x -2 000)＝150 000. 如果去掉括号，就能用前面学过解方程的步骤求解了！ 问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年的用电量是150 000 kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 下面通过框图来了解一下解这个方程的过程. 去括号 6x + 6 ( x-2 000 ) = 150 000 6x+6x-12 000=150 000 6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500 移项 合并同类项 系数化为1 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月用电13 500 kW·h. 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 例1 解下列方程： (1) 2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)； 解：去括号，得 2x - x - 10 = 5x + 2x - 2. 移项，得 2x - x - 5x - 2x = -2 + 10. 合并同类项，得 - 6x= 8. 系数化为 1，得 . x= - 例1 解下列方程： (2) 3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)； 解：去括号，得 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5. 解一元一次方程的一般步骤： (1) 含有括号的先去括号； (2) 移项； (3) 合并同类项； (4) 系数化为 1. 归纳总结 当括号前为负号时，记得去括号后括号里的符号要变号喔！ 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 分析：这艘船往返的路程相等，根据这个相等关系,可以根据路程=速度×时间的关系得到： 顺水速度___顺水时间___逆水速度___逆水时间. × ＝ × 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h， 则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3) km/h. 根据往返路程相等， 列得方程 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ). 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x-7.5. 移项、合并同类项，得 -0.5x = -13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ). 变式 某同学骑车从学校到家，平时每分钟骑行200米，某天回家时，速度提高到每分钟骑行300米，结果提前5分钟回家，求平时骑车从学校到家所需的时间. 解：设平时骑车从学校到家所需的时间为 x 分钟 由题意可列 ... ...
