【人教七上数学情境课堂课件】 5.3.1 实际问题与一元一次方程 配套问题与工程问题(主题情境：合理安排生产任务) 课件（共20张PPT）

(课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题 主题情境·合理安排生产任 1. 能根据配套问题和工程问题中的数量关系列方程解决相关的实际问题，掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 2. 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，抽象出方程的模型. 3. 经历建立方程模型解决实际问题的过程，发展模型观念. 某工厂接到一批生产订单，需要生产一种由螺栓和螺母配套组成的产品. 应该如何合理的安排工人呢？ 任务一 如何安排使螺栓螺母配套？ 车间一有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母. 分析：每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，它们刚好配套. 为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 分析：(1) 生产螺栓人数 + 生产螺母人数 = 22； (2) 螺栓数 = 1200×生产螺栓人数 螺母数 = 2000×生产螺母人数； (3) 螺母数 = 螺栓数×2. 分析：(1) 生产螺栓人数 + 生产螺母人数 = 22； (2) 螺栓数 = 1200×生产螺栓人数 螺母数 = 2000×生产螺母人数； (3) 螺母数 = 螺栓数×2. 生产螺栓人数 生产螺母人数 螺栓数 螺母数 x 22 - x 1200x 2000(22 - x) 根据等量关系得： 2000(22 - x) = 2×1200x 问题 为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 车间一有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母. 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列得方程 2000(22-x) = 2×1200x. 解方程，得 x = 10. 22-x = 12. 答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母. 生产螺栓人数 生产螺母人数 螺栓数 螺母数 22-x x 1200(22-x) 2000x 根据等量关系得： 2000x = 2×1200(22-x) 思考 如果设 x 名工人生产螺母，应该怎样列方程？ 方法总结 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据. 任务二 如何安排组装？ 螺栓螺母由车间一生产完以后交由车间二进行组装，由1人组装需要40 h完成. 现计划由一部分人先组装4h，然后增加2人与他们一起组装8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行组装？ 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为 ，x 人先整理4 h完成的工作量为 ，增加2人后再整理8 h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设先安排 x 人整理 4 h. 根据先后两个时段的工作量之和等于 总工作量， 答：应先安排 2 人进行整理. 列得方程 ，解得 x = 2. 方法总结 这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题. 螺栓螺母由车间一生产完以后交由车间二进行组装，由1人组装需要40 h完成. 现计划由一部分人先组装4h，然后增加2人与他们一起组装8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行组装？ 变式 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 人均效率 时间 工作量 甲 x 乙 x 分析：如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 . 解：设要 x 天可以铺好这条管线. 可列方程 ， 解这个方程，得 x = 8 . 答：需要 8 天可以铺好这条管线. 变式 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 人均效率 时间 工作量 甲 x 乙 x 解方程 思考 ... ...