第13章 勾股定理 单元综合模拟测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第13章 勾股定理 单元综合模拟测试卷 一、单选题 1．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（　　） A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺 2．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为（　　） A．269 B．69 C．169 D．25 3．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果CD= ，那么线段BE的长度为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕EF，则△ABE的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6． 如图， 把△ABC沿DE折叠， 使点A落在点A'处， 若∠A=40°， 则∠1+∠2等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．90° 7．一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、Xcm，则X=（　　）cm A．100cm B．10cm C．10cm 或 cm D．100cm 或28cm 8．在中，，，的对应边长分别为，，，若，，满足，则（　　） A． B． C． D．无法确定 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 11．如图，数轴上点表示的数是　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，BC=9，则S△ABD =　 　． 13．在 中，斜边AB=2，则 　 　. 14．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于　 　 15．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的边长为10，则l2与l3的距离为　 　。 16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接CB1，则点B1到直线AC的距离为　 　. 三、解答题 17．如图，中，，，．以为折痕进行翻折，使点落在边上的点处，求的长度． 18．如图，15只空油桶(每只油桶底面的直径均为50cm)堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高(结果精确到0.1cm) 19．如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，AC=8cm，现将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，求BD的长， 20．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？ 21．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设AB 为最长边，当 时，△ABC 是直角三角形；当 时，通过比较代数式（ 和c2 的大小，探究△ABC 的形状（按角分类）. （1）当△ABC 三边长分别为6，8，9时，△ABC为　 　三角形；当△ABC 三边长分别为6，8，11时，△ABC为　 　三角形. （2）猜想：当　 　时，△ABC 为锐角三角形；当　 　时，△ABC 为钝角三角形. （3）当a=2，b=4时，探究△ABC 的形状，并求出对应的c2 的取值范围. 22．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明. 23．如图第4号台风 ... ...