第4章 相似三角形 单元全优提升卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 相似三角形 单元全优提升卷 一、单选题 1．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（　　） A．点R B．点P C．点Q D．点O 2．如果 ，那么 （　　） A． B． C． D． 3．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则 =（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 5． 如图，在△ABC中，点O是重心，连接CO 并延长交AB 于点 D，△BCD的周长比△ACD的周长多2，若BC=6，则AC 的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥AC，点E为对角线AC的中点，射线DE交边BC于点F，且DF⊥BC，则cos∠ACD为（　　） A． B． C． D． 7．如图，以点O为位似中心，将 缩小后得到 ，已知 ，则 与 的面积的比为 A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 8．如图，在 中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分 交AC于点D，则 AD=（　　） A．4 B．4 -4 C．-4 +4 D．4 -4或-4 +4 9．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（　　） A．7 m B．8 m C．6m D．9m 10．如图，在 中， 是线段 上的点，且 ， 是线段 上的点， ， ．小亮同学随机在 内部区域投针，则针扎到 （阴影）区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为　 　（结果带有根号） 12．如图，在△ABC中，∠1=∠A，若BD=2，AD=3，则BC=　 　. 13．如图，在中，点E在边上，对角线于，若，的面积等于8，那么的面积等于　 　，四边形的面积等于　 　． 14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为　 　m. 15．如图，矩形 ，且 ， ，则 的长为　 　． 16．如图， 四边形 是正方形，点 在边 上， 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形， 分别交 于点 ， 过点 作 的垂线交 的延长线于点 ． 连结 ， 请解答下列问题： （1） 　 　； （2） 若 ， 则 　 　. 三、解答题 17．为测小河的宽度，小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B，过一侧标杆B作BD⊥AB，在BD上截取BC∶CD=a∶b，过点D作DE⊥BD，当点E，点C和点A在一条直线上时，只需测出DE的长c，就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗 (结果用含a，b，c的代数式表示) 18．已知线段a，b的长满足 且a+b=34. （1） 求线段a，b 的长. （2）若线段x是线段a，b的比例中项，求线段x 的长. 19．已知，，是的三边长，且． （1）求的值； （2）若的周长为81，求三边，，的长． 20．如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G． （1）求的值； （2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一． 21．如图，直线l1∥l2∥l3． （1）若AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长． （2）若DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长． 22．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，． 求：的值． 23．如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B点的坐标为：B（﹣1，﹣1）． （1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标； （2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4请在下面网格内画出△A2B2C2． 24． 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC ... ...