【精品解析】湘教版数学 八年级上册4.5等腰三角形 第二课时 同步分层练习

湘教版数学 八年级上册4.5等腰三角形 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·萧山月考）下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形三边关系；三角形内角和定理；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：、∵，， ∴， ∴ ∴三角形不是等腰三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，，不构成三角形，即三角形不是等腰三角形，不符合题意； 、∵，， ∴ ∴三角形是等腰三角形，符合题意； 、由，不能判断三角形是等腰三角形，不符合题意； 故选：． 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理及等腰三角形和三边关系，选项A：求出∠C=60°，三个角都不相等，不是等腰三角形；选项B：三边比不满足构成三角形的条件；选项C：角度比1：1：2，得∠A=∠B=45°，是等腰三角形；选项D：由∠A=∠B+∠C可判定是直角三角形. 2．（2023八上·南关期中）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵∠A＝∠B＝2∠C， ∴， 解得：， ∵∠A＝∠B≠∠C， ∴ AC=BC，即△ABC是 等腰三角形。 故答案为：A. 【分析】根据三角形的内角和定理计算，再根据等腰三角形的判定求解。 3．已知三角形的两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是(　　). A．30°，60° B．40°，70° C．50°，60° D．100°，30° 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°， ∴第三个内角为180°- 30°- 60°= 90°， ∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项A不符合题意； B、∵三角形中已知两个内角为40°、70°， ∴第三个内角为180°- 40°- 70°= 70°， ∴这个三角形由两个内角相等， ∴这个三角形是等腰三角形，故选项B符合题意； C、∵三角形中已知两个内角为50°、60°， ∴第三个内角为180°-50°-60°= 70°， ∴这个三角形不是等腰三角形，故选项C不符合题意； D、∵三角形中已知两个内角为100°、30°， ∴第三个内角为180°-100°-30°= 50°， ∴不是等腰三角形，故选项D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由三角形内角和定理和等腰三角形的判定分别对各个选项进行判断即可. 4．如图，∠A=36°，∠ADB=108°，则图中共有等腰三角形（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵∠A=36°，∠ADB=108°， ∴∠ABD=180°-108°-36°=36°， ∴∠ABD=∠A，即△ABD是等腰三角形． 故答案为：A. 【分析】根据三角形的内角和为180°求得∠ABD=36°，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形即可求解. 5．（2024八上·路桥期中）如图，中，点在边上，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵是△BCD的一个外角， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：D． 【分析】由三角形外角的性质推出，进而可得，即可得出结论. 6．（2024八上·朝阳期中）如图，，D点在边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， 故答案为：A 【分析】根据全等三角形性质可得，再根据等腰三角形判定定理可得为等腰三角形，则，再根据平角性质即可求出答案. 7．如图，点D在AB上，AB=AC，AD=DC=BC，则图中的等腰三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无法确定 【答案】C 【知识点 ... ...