湘教版数学 八年级上册4.6线段的垂直平分线 第一课时 同步分层练习

湘教版数学 八年级上册4.6线段的垂直平分线 第一课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2023八上·北京市期中）如图，已知直线PC是线段AB的垂直平分线，∠APC＝50°，则∠B＝（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵直线PC是线段AB的垂直平分线， ∴PC⊥AB，PA＝PB， ∴∠B＝∠A，∠PCA＝90°， ∵∠APC＝50°， ∴∠B＝∠A＝90°﹣∠APC＝40°， 故答案为：A 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PA＝PB，根据等边对等角可得∠B＝∠A，∠PCA＝90°，再根据余角性质即可求出答案. 2．（2024八上·拱墅期中）已知下列命题：①两点之间线段最短；②全等三角形的对应边相等；③底角相等的两个等腰三角形全等；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题的个数为(　　)个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，该项正确； ②全等三角形的对应边相等，该项正确； ③底角和相等的两个等腰三角形全等，该项错误； ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，该项正确； 综上所述，其中真命题个数为三个， 故答案为：C. 【分析】根据线段的性质、全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解. 3．如图，在等边三角形中，，垂足为点，点在线段上， ，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：∵△是 等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°， ∵， ∴BE=CE， ∴∠ECB=， ∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB=60°-45°=15°， 即∠ABE=∠ACE=15° 故答案为：A. 【分析】根据等边三角形的性质、“三线合一”知，BD=CD，BE=CE，从而得出∠ABE=∠ACE，通过计算得出∠ABE即可. 4．（2024八上·武侯开学考）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则　 　 ． 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：的垂直平分线交于， ， ， ∵，， ， ． 故答案为：． 【分析】据线段垂直平分线的性质，推得；根据等腰三角形的性质，求出，由∠ABC－∠ABD即可得到结论． 5．（2024八上·海曙期末）如图，的垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是　 　． 【答案】 【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：. 【分析】根据垂直平分线的性质可得，即可得到，然后利用三角形外角的性质得到，再根据等边对等角得到，解题即可． 6．（2024八上·长沙月考）如图，中，，，是边上的垂直平分线，的周长为，则的长度是　 　． 【答案】6 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵是边上的垂直平分线， ∴， 的周长为， ， ， ， ， ． 故答案为：6． 【分析】先利用垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得，再将数据代入求出AB的长即可. 7．（2022八上·桂平期中）如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是　 　． 【答案】10 【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，又， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质.根据是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质：线段的 ... ...