【精品解析】7.1-7.2为什么要证明和认识证明（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

7.1-7.2为什么要证明和认识证明（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2021七上·遵义月考）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 【答案】B 【知识点】推理与论证；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9， ∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”， 它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860. 故答案为：B. 【分析】根据“和谐数”的定义得出(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，从而求出k值，再计算即可. 2．（2024九上·宝山月考）布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（　　） A．85 个 B．75个 C． 个 D．16 个 【答案】B 【知识点】推理与论证；抽屉原理 【解析】【解答】解：最坏情况考虑就行了，摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球； 故选B． 【分析】 由于要保证至少15个同色球，因为只有红球、绿球和蓝球的个数够15个，而其余的黄球、白球、黑球个数都不够15个，因此得保证黄、白和黑球都全部摸到且红、绿和蓝球各至少有14个，此时再任意摸到剩下的任意一个球都可以满足条件，故最少要摸75个球． 3．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣2≤y1﹣y2≤2恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣1在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣2，y＝2x2﹣x的“逼近区间”④2≤x≤3是函数y＝2x﹣4，y＝x2﹣3x的“逼近区间” 其中，正确的结论有多少个（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】归纳与类比 【解析】【解答】解：①y1﹣y2＝﹣x﹣4，在﹣6≤x≤2上， 当x＝﹣6时，y1﹣y2最大值为2， 当x＝﹣2时，y1﹣y2最小值为﹣2， 即﹣2≤y1﹣y2≤2， 故函数y＝2x﹣5，y＝3x﹣2在﹣6≤x≤﹣2上是“逼近函数”正确； ②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤5上， 当x＝3时，y1﹣y2最大值为1， 当x＝5时，y1﹣y2最小值为﹣5， 即﹣5≤y1﹣y2≤1， 故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤5上是“逼近函数”不正确； ③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣2，在0≤x≤1上， 当时，最大值为， 当或时，最小值为-2， 即，当然也成立， 故是函数的＂逼近区间＂正确； （4），在上， 当时，最大值为， 当或时，最小值为2， 即， 故是函数的＂逼近区间＂不正确； ∴正确的有①③， 故答案为：B 【分析】根据新定义分类讨论即可求出答案. 4．（2025七上·湖州期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（　　） 题号学生 1 2 3 4 得分 甲 乙 丙 丁 A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【知识点】猜想与证明；不等式的性质的实际应用 【解析】【解答】解：∵乙同学答对了 ... ...