【精品解析】7.3平行线的证明（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

7.3平行线的证明（三阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1．（2025八上·拱墅开学考）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，交于点F，交于点G，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；两直线平行，内错角相等 2．（2022八上·常山期末）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质；旋转全等模型；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：和是等边三角形， ，，， ，， 在和中， ， ， ，，故选项A不合题意； ， ，故选项B不合题意； 在和中， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ，故选项D不合题意； ∵，若， 则， 则， 而一定不等于， 故选项C不成立，符合题意， 故选：C． 【分析】 A、由于和都等边三角形且有公共顶点C，则由旋转全等模型可得，则AD＝BE； B、由全等三角形的对应角相等可得，再由三角形外角的性质并等量代换可得； C、由于DE＝DC，且可求得，若DP＝DE，则为等边三角形，则，但是的外角，则，即，故结论不可能成立； D、同A可利用旋转全等模型证明，则PC＝PQ，又可证，即是等边三角形，则，再利用内错角相等两直线平行即可证明结论成立． 3．（2024八上·长宁期中）如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；平行线的应用-证明问题 【解析】【解答】解：， ， 又、分别平分、， ， ，故①正确． ， 又， ， ， 又，， ， ，，，故②正确． 在和中， ，，， ， ， 又， ．故③正确． 连接，如图， ， ∴， ， ， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形，故④正确； 连接，如图： ，， ，，， ， ， ， ， ，故⑤不正确． 正确的有①②③④，共4个； 故选：B． 【分析】 本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定、三角形面积关系、双内角角平分线模型等知识点.对于①，证出，利用内角和度数计算即可得证；对于②，利用ASA证出，即可得证；对于③，利用ASA证出，结合三角形全等的性质以及等量代换可证；对于④，根据有一个角是直角且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形可证 是等腰直角三角形；对于⑤，分析 与d的关系，证出，可知结论错误. 4．（2022八上·青山湖月考）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：①∵和都是等边三角形， ∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE；故①正确； ③∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD=∠CBE， ∵∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCQ=180°-60°×2=60°， ∴∠ACB=∠BCQ=60°， 在△ACP和△BCQ中， ， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP=BQ，故③正确； ②∵△ACP≌△BCQ（已证）， ∴PC=QC， ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴△PCQ ... ...