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课件网) 13.3 三角形的主要线段 三角形的概念 1.三角形: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边 顶点 内角(角) 组成三角形的线段叫做三角形的 相邻两边的公共端点叫做三角形的 相邻两边所组成的角叫做三角形的 2.三角形的表示: A B C 用“△”加上三个顶点的字母表示,例如:三角形ABC表示为“△ABC”,读做“三角形ABC”. 复习 你还记得 “过一点画已知 直线的垂线” 吗 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部 A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1) 画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是_____; AB 直角边AB边上的高是 ; CB (2)它们有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_____. BD ● 直角三角形的三条高 交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 A B C D E F 议一议 (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O 钝角三角形的三条高 不相交于一点. 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点. 3.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 之间的线段叫三角形的高． A B C 顶点与垂足 (1)锐角三角形的三条高,都在三角形的内部. (2)直角三角形的三条高,有一条在三角形的内部,另外两条在三角形的边上. (3)钝角三角形的三条高,有一条在三角形的内部,另外两条在三角形的外部. 三角形有三条高,且它们(或它们的延长线)相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心. H 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么 ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么 ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2_____=2_____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ... ...
