吉安市十校联盟2025--2026学年第一学期期中联考 九年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 8.4 9. 10.2 11. 12.(0,4)、（，4）（，4） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1） 解： ………………… 3分 (2)解： . ………… 6分 14.（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ………… 3分 （2）∵，， ， ∴ ， ∴， 解得： . ………… 6分 15.（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为． 故答案为：． ………… 2分 （2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D， 画树状图为： ， 共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种， 则甲和乙选择不同主题的概率为． ………… 6分 16.解： 如图AF为边的中线；……3分 如图四边形AFCE。……6分 17.(1)证明:Δ=[-(k+2)]2-4×1×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0, ∴无论k取何值,方程总有实数根.……3分 由题意得Δ=(k-2)2=0,解得k=2, ∴原方程为x2-4x+4=0, 解得x1=x2=2,即b=c=2, ∴△ABC的周长为1+2+2=5.……6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得50(1+x)2= 72, 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去)， 答:设该品牌头盔销售量的月增长率为20%； ……3分 (2)设该品牌头盔每个售价为y元 依题意，得(y-30)[500-10(y-40)]= 8000， 整理，得y2-120y+3500=0, 解得y1=50，y2=70, 因尽可能让顾客得到实惠 所以y= 70不合题意，舍去 所以y = 50. 答:该品牌头盔每个售价应定为50元 ……8分 19.（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴．………… 2分 （2）解：四边形是菱形． 理由：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形．………… 5分 （3）解：当，四边形是正方形． 理由：∵，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴，即， ∵由（2）得四边形是菱形， ∴四边形是正方形．………… 8分 20.解：（1） ， ∵， ∴， ∴当时，代数式有最小值；………… 3分 （2）①根据图示，矩形鸡场的长为米， 矩形鸡场的面积为；………… 5分 ② ， ∵， ∴， ∴当时，代数式有最大值， ∴当米时，围成的矩形鸡场的面积最大，最大面积是平方米．……… 8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)证明：补全后的证明过程如下: 延长CD至点E, 使DE=CD, 连接AE, BE, ∵Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是斜边AB上的中线, ∴AD=BD, 又∵DE=CD, ∴四边形ACBE是平行四边形, 又∵∠ACB=90°, ∴四边形ACBE是矩形, ∴AB=CE, ∴CD=CE=AB; ………… 4分 (2)在四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°, ∠DAC=45°, ∠BAC=30°, E是AC的中点, 如图, 连接DE, ∴∠DCA=∠DAC=45°, ∴AD=CD, ∵E是AC的中点, ∴DE⊥AC, DE=AC, BE=AE=AC, ∴∠DEC=90°, DE=BE, ∠ABE=∠BAC=30°, ∴∠BEC=∠ABE+∠BAC=30°+30°=60°, ∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=90°+60°=150°, ∴∠DBE=∠BDE=(180°-∠DEB)=×(180°-150°)=15°. ………… 9分 22.解：（1）①对邻边长为和的平行四边形进行如下操作， 第一次操作剪去一个菱形，余下平行四边形；第二次操作再剪去一个菱形，余下的四边形是菱形， 所以是阶准菱形． 故答案为：；……… 2分 ②由折叠知：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形；……… 5分 （2）如图所示： ，的值或或或；……… 9分 六、解答题（本大题共12分） 23.（1）解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ... ...
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