【课时练】人教版（2024）八下21.2.2平行四边形性质的综合应用（PDF，含答案）

课时导练 A 本@21 章四边形 21.2 平行四边形 课时 2 平行四边形性质的综合应用 知识点 1 平行四边形性质的综合应用 1.如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是( ) A. = B. = C. ⊥ D.∠ = ∠ 答案：B 2.【母题变式】 如图，在 中，∠ = 70 ， 平分∠ 且交 于点 ，点 在 边上， = .则∠1 的度数为( ) A.55 B.45 C.40 D.35 答案：D 解析： ∵ 四边形 是平行四边形，∴ // ， // ， = ，∴ ∠ = ∠ ． ∵ 平分∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ ∠ = ∠ ，∴ = ．∵ = ，∴ = ， ∴ ∠1 = ∠ ．∵ // ，∴ ∠ + ∠ = 180 ，∵ ∠ = 70 ，∴ ∠ = 110 ． 1 ∴ ∠1 = × (180 110 ) = 35 ． 2 3.【母题变式】 如图，在 中， = 3 ，对角线 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ,若△ 的周长是 8，则 长为( ) A.8 B.6 C.7 D.5 答案：D 解析： ∵ 四边形 是平行四边形，∴ = ， = = 3. ∵ 垂直平分线段 ，∴ = ，∵△ 的周长= + + = + + = + = 8，∴ = 5 ， 48/137 课时导练 A 本@21 章四边形 ∴ = = 5 ． 4.【母题变式】 如图， 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 分别与 ， 交 于点 ， .若 的面积为 80，则图中阴影部分的面积是( ) A.40 B.41 C.42 D.43 答案：A 解析： ∵ 四边形 是平行四边形，∴ = ， // ， ∠ = ∠ , ∴ ∠ = ∠ .在△ 和△ 中，{ = , ∴△ ≌△ (ASA)， ∠ = ∠ , 1 ∴ △ = △ ，∴ 阴影部分 = △ = ，∵ 的面积为 80， 2 1 1 ∴ 阴影部分 = = × 80 = 40 ． 2 2 平行四边形中的面积关系 （1）如图 1，平行四边形的两条对角线将平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形； （2）如图 2，过平行四边形两条对角线交点的任意一条直线，都把平行四边形分成面积（周 长）相等的两部分. 5.如图，在 中，对角线 与 相交于点 ， ， 分别为 ， 的中点，连接 ， .求证： = . 证明：∵ 四边形 是平行四边形，对角线 与 相交于点 ，∴ = ， = . 49/137 课时导练 A 本@21 章四边形 ∵ ， 分别为 ， 的中点，∴ = ， = ，∴ = . = , 在△ 和△ 中，{∠ = ∠ , ∴△ ≌△ ,∴ = . = , 知识点 2 两条平行线之间的距离 6.如图，已知 1// 2， // ， ⊥ 2于点 ， ⊥ 2于点 ，则下列说法中错误的是( ) A. 1与 2之间的距离是线段 的长度 B. = C.线段 的长度就是 1与 2 两条平行线间的距离 D. = 答案：C 解析： ∵ 1// 2， ⊥ 2， ⊥ 2，∴ , 的长度都是 1与 2 之间的距离， ∴ = ，故 A,B 正确，C 错误；∵ 1// 2， // ，∴四边形 是平行四边形， ∴ = ，故 D 正确. 7.【母题变式】在 中,∠ = 45 , = 2 ,则 与 之间的距离为( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2 答案：B 解析： 如图，过点 作 ⊥ （线段 的长就是 与 之间的距离）于点 ，则∠ = 90 ，∵ ∠ = 45 ，∴ ∠ = 45 ，∴ ∠ = ∠ ,∴ = ，在Rt△ 中，由勾股定理， 得 2 + 2 = 2.在 中， = = 2，∴ 2 2 = 22 ，∴ = √2，∴ 与 之 间的距离为√2 . 8.如图， 是直线 上的一点，已知 与 的面积分别为24 cm2，36 cm2，则△ 的面积为( ) 50/137 课时导练 A 本@21 章四边形 A.24 cm2 B.30 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 答案：B 解析： ∵ 与 的面积分别为24 cm2，36 cm2 ，∴ = = , // // , 与 之间的距离× = 36 cm2， 与 之间的距离× = 24 cm2. ∵ 平行线之间的距 离处处相等，∴ 与 之间的距离+ 与 之间的距离= 与 之间的距离， △ = 1 1 与 之间的距离× × = (36 + 24) × = 30(cm2) . 2 2 51/137课时导练 A 本@21 章四边形 21.2 平行四边形 课时 2 平行四边形性质的综合应用 知识点 1 平行四边形性质的综合应用 1.如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是( ) A. = B. = C. ⊥ D.∠ = ∠ 2.【母题变式】 如图，在 中，∠ = 70 ， 平分∠ 且交 于点 ，点 在 边上， = .则∠1 的 ... ...