课时导练 A本@23章一次函数 23.4 实际问题与一次函数 课时 3 方案选择问题（2） 1.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知 2 箱甲种苹果和 3 箱乙种苹果的售价之和为 440 元；4 箱甲种苹果和 5 箱乙种苹果的售价之和为 800 元. （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价. + = , = , 解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 元、 元，则{ 解得{ + = , = . 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 100 元、80 元. （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共 12 箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果 的箱数.求该公司最少需花费多少元. 解：设购买甲种苹果 箱，则购买乙种苹果( ) 箱， 则 ≤ （乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数），解得 ≥ ， 设该公司需花费 元，则 = + ( ) = + ， ∵ > ，∴ 随 的增大而增大， ∴ 当 = 时， 有最小值,最小值为 × + = ，即该公司最少需花费 1 080 元. 2.【母题变式】学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共 580 人参加研学活动， 计划租用 12 辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表. 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量/人 55 35 租车费用（/ 元/辆） 1200 800 （1）若租用的 12 辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号 的大客车多少辆. 解：设租用甲型号大客车 辆，租用乙型号大客车 辆. 114/137 课时导练 A本@23章一次函数 + = , = , 根据题意，得{ 解得{ + = , = . 答：租用甲型号大客车 8 辆，租用乙型号大客车 4 辆. （2）设租用甲型号大客车 辆，租车总费用为 元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的 总费用最少，最少费用是多少？ 解：租用甲型号大客车 辆，则租用乙型号大客车( ) 辆， 根据题意，得 55 + ( ) ≥ （租用的大客车可以乘坐的人数至少为 580 人），解 得 ≥ ，∴8≤ ≤ ，根据题意，得 = + ( ) = + ， ∵ > ，∴ 随 的增大而增大， ∴ 当 = 时， 有最小值，最小值为 × + = . 即当租用甲型号大客车 8 辆时，租车的总费用最少，最少费用是 12 800 元. 3.草莓属于多年生草本植物，品种多，风味独特、营养丰富.某经销商准备从一草莓种植基地购 进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓 千克，付款 元， 与 之间的函数关系 如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克 30 元. （1）求 与 之间的函数解析式. 解：当 ≤ ≤ 时，设函数解析式为 = ( ≠ ) ， ∵ 图象经过点( , )，∴ = ，解得 = ，∴ = . 当 > 时，设函数解析式为 = + ( ≠ ) ， ∵ 图象经过点( , )，( , ) ， + = , ∴ { 解得{ = , ∴ = + . + = , = , , ≤ ≤ , 综上， 与 之间的函数解析式为 = { + , > . （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共 100 千克，其中甲种草莓不少于 40 千克且不 超过 70 千克，设经销商付款总金额为 元，求 的最小值. 解：购进甲种草莓 千克，则购进乙种草莓( ) 千克. 由题意可知 ≤ ≤ （甲种草莓不少于 40 千克且不超过 70 千克）， 115/137 课时导练 A本@23章一次函数 当 ≤ ≤ 时， = + ( ) = + ， ∵ > ，∴ 随 的增大而增大， ∴ 当 = 时， 最小，最小值为 × + = . 当 < ≤ 时， = + + ( ) = + ， ∵ < ，∴ 随 的增大而减小， ∴ 当 = 时， 最小，最小值为 × + = . ∵ > ，∴ 的最小值为 3 300. 116/137课时导练 A本@23章一次函数 23.4 实际问题与一次函数 课时 3 方案选择问题（2） 1.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知 2 箱甲种苹果和 3 箱乙种苹果的售价之和为 440 元；4 箱甲种苹果和 5 箱乙种苹果的售价之和为 800 元. （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价. （2）某公司计划从该合作社购买 ... ...
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