课时导练 A 本@24 章数据的分析 24.4 数据的分组 知识点 1 组内离差平方和与组间离差平方和 1.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( ) A.仅计算第一组数据的离差平方和 B.计算两组数据离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组数据离差平方和的平均数 2.某小组 8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为 88，98，87，92，92，90，91，96，老 师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组 {87,88,90,91,92,92} ，第二组{96,98} .则组内离差平方和为____. 3.校篮球队的五名主力队员的身高(单位：cm) 分别是 176，180，184，190，190，若按前 3 后 2分成两组，求组间离差平方和. 知识点 2 数据的分组 4.【母题变式】 八年级（1）班第 1学习小组的 5位同学的体重(单位：kg) 分别是 44，52，5 0，60，56，根据组内离差平方和最小的原则，把这 5位同学的体重分成两组. 5.某市 6个区 2025年地区生产总值（单位：千亿元）分别是 1.1，1.6 ，1.2，1.5，1.6，1.1 ， 根据组内离差平方和最小原则，把这 6个区分成两组. 6.【母题变式】 如果把数据 4，5，1，7，3分成三组，根据组内离差平方和最小的原则，应 该如何分？ 91/91课时导练 A 本@24 章数据的分析 24.4 数据的分组 知识点 1 组内离差平方和与组间离差平方和 1.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需( ) A.仅计算第一组数据的离差平方和 B.计算两组数据离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组数据离差平方和的平均数 答案：B 2.某小组 8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为 88，98，87，92，92，90，91，96，老 师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第一组 {87,88,90,91,92,92} ，第二组{96,98} .则组内离差平方和为____. 答案：24 解析： 第一组数据的平均数为(87 + 88 + 90 + 91 + 92 + 92) ÷ 6 = 90， 第一组数据的离差平方和为 87 90 2 + 88 90 2 + 90 90 2 + 91 90 2 + 92 90 2 + 92 90 2 = 22 . 第二组数据的平均数为 96 + 98 ÷ 2 = 97 ， 第二组数据的离差平方和为 96 97 2 + 98 97 2 = 2， 所以组内离差平方和为 22 + 2 = 24 . 3.校篮球队的五名主力队员的身高(单位：cm) 分别是 176，180，184，190，190，若按前 3 后 2分成两组，求组间离差平方和. = + + + × = = + + 解： ， = ， = ， ∴ = × + × = ， 即组间离差平方和为 120. 135/137 课时导练 A 本@24 章数据的分析 知识点 2 数据的分组 4.【母题变式】 八年级（1）班第 1学习小组的 5位同学的体重(单位：kg) 分别是 44，52，5 0，60，56，根据组内离差平方和最小的原则，把这 5位同学的体重分成两组. 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为 44，50，52，56，60，将它们分成两组共有 4种情 况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1个间隔 0 59 59 第 2个间隔 18 32 50 第 3个间隔 34.7 8 42.7 第 4个间隔 75 0 75 观察最后一列组内离差平方和可知，当按第 3个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此按 组内离差平方和最小的分法为{ ，50， }和{ ， } . 5.某市 6个区 2025年地区生产总值（单位：千亿元）分别是 1.1，1.6 ，1.2，1.5，1.6，1.1 ， 根据组内离差平方和最小原则，把这 6个区分成两组. 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为 . ， . ， . ， . ， . ， . ，将它们分成两 组共有 5种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后四位），如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1个间隔 0 0.22 0.22 第 2个间隔 0 . . 第 ... ...
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