【课时练】人教版（2024）八下19.1.1二次根式的概念（PDF，含答案）

课时导练 A本@19 章二次根式 19.1 二次根式及其性质、课时 1 二次根式的概念 知识点 1 二次根式的概念 3 1.给出下列各式：√ ，√5，√ 4，√ 2 + 1，√8 .其中一定是二次根式的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：B 解析： 一定是二次根式的有√5，√ 2 + 1 ，共 2 个． 2.【母题变式】 当 = 1时，二次根式√ + 2 的值为___. 答案：1 知识点 2 二次根式有意义的条件 3.若√ + 1在实数范围内有意义，则 的取值范围是( ) A. ≤ 1 B. ≥ 1 C. ≤ 1 D. ≥ 1 答案：D 解析： ∵ √ + 1在实数范围内有意义，∴ + 1 ≥ 0 （被开方数），解得 ≥ 1 . 4.【母题变式】 下列式子中，无论 取什么值在实数范围内都有意义的是( ) 1 A.√ B.√ 2 1 C.√ D.√ 22 + 1 答案：D 解析： A 项，当 < 0时，√ 在实数范围内无意义；B 项，当 1 < < 1时，√ 2 1在实数 1 范围内无意义；C 项，当 = 0时，√ 在实数范围内无意义；D 项，无论 取什么值在实数 2 范围内都有意义． 1 5.要使式子 在实数范围内有意义，实数 的取值范围是_____. √ 2 答案： > 解析： 根据题意，得 2 > 0 （二次根式作为分母时，被开方数只能大于 0），解得 > 2 . 求二次根式有意义的条件的常见类型 （1）单个二次根式，如√ ，则 ≥ 0 ； （2）多个二次根式相加，如√ + √ + √ + + √ ，则 ≥ 0，且 ≥ 0， ≥ 0， ， ≥ 0 4/137 课时导练 A本@19 章二次根式 （3）二次根式作为分式的分母，如 ，则 > 0 ； √ 1 （4）二次根式与分式的和，如√ + ，则 ≥ 0，且 ≠ 0 . 知识点 3 二次根式的非负性 6.已知 为实数，且( + 1)2 + √ 2 = 0，则 的值为( ) 1 A. 1 B.1 C.2 D. 2 答案：B 解析： ∵ ( + 1)2 + √ 2 = 0，∴ + 1 = 0， 2 = 0 ， ∴ = 1， = 2，∴ = ( 1)2 = 1 . 7.二次根式√2 + 1与√ 1的和为 0，则 + 的值为_ _. 答案： 解析： 由题意，得√2 + 1 + √ 1 = 0，所以√2 + 1 = 0 ，√ 1 = 0，所以2 + 1 = 0， 1 1 1 1 = 0，解得 = ， = 1 ，所以 + = 1 = . 2 2 2 根据非负性解题的常见类型 （1）若√ + | | = 0，则 = = 0； （2）若√ + 2 = 0 ，则 = = 0； （3）若√ + | | + 2 = 0，则 = = = 0 . 5/137课时导练A本@19章二次根式 19.1二次根式及其性质、课时1二次根式的概念 知识点1二次根式的概念 1.给出下列各式：√x,√5，V4,√a2+1,⑧.其中一定是二次根式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【母题变式】当a=-1时，二次根式va+2的值为. 知识点2二次根式有意义的条件 3.若Vx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≤1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x≥-1 4.【母题变式】下列式子中，无论x取什么值在实数范围内都有意义的是( A.V B.Vx2 -1 c D.Vx2+1 5.要使式子一在实数范围内有意义，实数x的取值范围是一 知识点3二次根式的非负性 6.已知x为实数，且y+1)2+Vx-2=0,则yx的值为() A.-1 B.1 C.2 D片 7.二次根式V2b+1与Va-1的和为0，则a+b的值为 4/91 ... ...