【课时练】人教版（2024）八下19.1.2二次根式的性质（PDF，含答案）

课时导练 A本@19 章二次根式 19.1 二次根式及其性质-课时 2 二次根式的性质 知识点 1 二次根式的性质：(√ ) = ( ≥ ) 2 1.计算(√2 026) 的结果是( ) A.2 026 B. 2 026 C.2 0262 D. 2 0262 答案：A 2.【母题变式】 计算： 2 2 2 2 2 √6 （1）( √2.5) = ____； （2）(√ ) = __； （3）(3√3) = ____；（4）( ) = __. 3 2 答案：(1)2.5 , (2) , (3) 27 ， （4） 知识点 2 二次根式的性质：√ = | | 3.计算√4 的结果正确的是( ) A.2 B. 2 C.±2 D.4 答案：A 4.计算√( 2)2 等于( ) A.±2 B.2 C.4 D.√2 答案：B 解析： √( 2)2 = | 2| = 2 . 5.若二次根式√ 2 = 5，则 的值是( ) A.√5 B.±√5 C.5 D.±5 答案：D 解析： ∵ √ 2 = | | = 5，∴ = ±5 . 6.【新考法】写出一个使式子“√ 2 = ”成立的 的值，这个值可以是_____. 答案： （答案不唯一） 解析： ∵ √ 2 = ，∴ ≤ 0，∴ 的值可以是 1 （答案不唯一）. 6/137 课时导练 A本@19 章二次根式 7.计算√(3 π)2 = _____. 答案： 8.【母题变式】 化简： 2 2 （1）√( ) ; 3 √ 解： ( ) = | | = . （2） √( 3)2 ； 解： √( ) = | | = . 2 （3）√(√3 2) ； 解：√(√ ) = |√ | = √ . （4）√9 × 10 2 . 解：√ × = √( × ) = × = . . 9.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题. 2 化简：(√1 2 ) |1 | . 1 解：隐含条件1 2 ≥ 0，解得 ≤ ， 2 2 ∴ 1 > 0 ，∴ (√1 2 ) |1 | = (1 2 ) (1 ) = 1 2 1 + = . 【启发应用】 2 （1）按照上面的解法，√( 2)2 (√1 ) 的隐含条件是_____. 答案： ≤ 解析： ∵ 1 ≥ 0，∴ ≤ 1 . 2 （2）按照上面的解法，试化简√( 2)2 (√1 ) . 解：由（1）可知 ≤ ， ∴ ≥ , < ，∴ > ， ∴ √( ) (√ ) = ( ) = + = . 【类比迁移】 7/137 课时导练 A本@19 章二次根式 （3）已知 ， ， 为△ 的三边长.化简： √( )2 +√( + )2 . 解：∵ ， ， 为△ 的三边长， ∴ + > ， + > （三角形两边的和大于第三边）， ∴ + > ， < ， ∴ √( ) +√( + ) = + + + = ． 8/137课时导练 A本@19 章二次根式 19.1 二次根式及其性质-课时 2 二次根式的性质 知识点 1 二次根式的性质：(√ ) = ( ≥ ) 2 1.计算(√2 026) 的结果是( ) A.2 026 B. 2 026 C.2 0262 D. 2 0262 2.【母题变式】 计算： 2 2 22 2 √6 （1）( √2.5) = ____； （2）(√ ) = __； （3）(3√3) = ____；（4）( ) = __. 3 2 知识点 2 二次根式的性质：√ = | | 3.计算√4 的结果正确的是( ) A.2 B. 2 C.±2 D.4 4.计算√( 2)2 等于( ) A.±2 B.2 C.4 D.√2 5.若二次根式√ 2 = 5，则 的值是( ) A.√5 B.±√5 C.5 D.±5 6.【新考法】写出一个使式子“√ 2 = ”成立的 的值，这个值可以是_____. 7.计算√(3 π)2 = _____. 8.【母题变式】 化简： 2 2 （1）√( ) ; 3 5/91 课时导练 A本@19 章二次根式 2 （2） √( 3)2 ； （3）√(√3 2) ； （4）√9 × 10 2 . 9.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并回答下面的问题. 2 化简：(√1 2 ) |1 | . 1 解：隐含条件1 2 ≥ 0，解得 ≤ ， 2 2 ∴ 1 > 0 ，∴ (√1 2 ) |1 | = (1 2 ) (1 ) = 1 2 1 + = . 【启发应用】 2 （1）按照上面的解法，√( 2)2 (√1 ) 的隐含条件是_____. 2 （2）按照上面的解法，试化简√( 2)2 (√1 ) . 【类比迁移】 （3）已知 ， ， 为△ 的三边长.化简： √( )2 +√( + )2 . 6/91 ... ...