【课时练】人教版（2024）八下20.2.1勾股定理的逆定理（PDF，含答案）

课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课时 1 勾股定理的逆定理 知识点 1 勾股定理的逆定 1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A.1，1，1 B.2，3，4 C.√5，3，4 D.1，√3 ，2 答案：D 2 解析： 12 + 12 ≠ 12，22 + 32 ≠ 42，(√5) + 32 ≠ 42 ， 2 12 + (√3) = 22 ，故只有 D 项中的三条线段能组成直角三角形. 2.已知| 5| + √ 12 + ( 13)2 = 0，则以 ， ， 为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 答案：B 解析： ∵ | 5| + √ 12 + ( 13)2 = 0，∴ 5 = 0 ， 12 = 0， 13 = 0，∴ = 5， = 12， = 13 ，∴ 2 + 2 = 52 + 122 = 169, 2 = 169,∴ 2 + 2 = 2，∴ 以 ， ， 为边 长的三角形是直角三角形． 3.如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ 的顶点均在格点上，下列结论不正确的是( ) A. = √5 B. = 5 C.∠ = 90 D. △ = 10 答案：D 解析： 在正方形网格中，由勾股定理，得 = √12 + 22 = √5 ， = √42 + 32 = 5， = √42 + 22 = 2√5，∴ 2 + 2 = 25 ， 2 = 25，∴ 2 + 2 = 2，∴ △ 是直角三 33/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 1 角形，且∠ = 90 ，∴ △ = = 5 . 2 4.如图，已知 ⊥ ， = = = 2， = 2√3，请判断△ 的形状，并说明理由. 解：△ 是直角三角形.理由如下：∵ ⊥ ，∴ ∠ = . ∵ = = ，∴ = + = .∴ + = + = ， 又∵ = ，∴ + = ，∴ △ 是直角三角形． 知识点 2 勾股数 5.下面各组数中，是勾股数的是( ) A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3 C.5，12，13 D.1，√3 ，2 答案：C 解析： A，D 选项中的数不都是正整数，所以不是勾股数；B 选项中，12 + 22 ≠ 32 ,所以不 是勾股数；C 选项中的数都是正整数，且52 + 122 = 132 ，所以是勾股数. 6.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提 出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出 了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41 根据上 述规律，写出第⑤组勾股数为_____. 答案：11，60，61 解析： 由所给的几组勾股数发现第一个数是奇数，且逐次递增 2,所以第⑤组勾股数的第一个 数是 11.又发现每组勾股数中的第二个数和第三个数相差 1,所以设第⑤组勾股数中的第二个数 为 ，则第三个数为( + 1) ,由勾股定理，得112 + 2 = ( + 1)2,解得 = 60 ,所以第⑤组勾 股数为 11，60，61. 34/137课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课时 1 勾股定理的逆定理 知识点 1 勾股定理的逆定 1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A.1，1，1 B.2，3，4 C.√5，3，4 D.1，√3 ，2 2.已知| 5| + √ 12 + ( 13)2 = 0，则以 ， ， 为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ 的顶点均在格点上，下列结论不正确的是( ) A. = √5 B. = 5 C.∠ = 90 D. △ = 10 4.如图，已知 ⊥ ， = = = 2， = 2√3，请判断△ 的形状，并说明理由. 21/91 课时导练 A 本@20 章勾股定理 知识点 2 勾股数 5.下面各组数中，是勾股数的是( ) A.0.3，0.4，0.5 B.1，2，3 C.5，12，13 D.1，√3 ，2 6.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提 出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出 了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41 根据上 述规律，写出第⑤组勾股数为_____. 22/91 ... ...