中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根-课时1 平方根 基础题型训练 知识点1 平方根的定义，用根号表示数的平方根 1.［2025石家庄二十三中月考］下列式子中表示“16的平方根是 ”的是( ) A. B. C. D. 2.3的平方根是( ) A.9 B. C. D. 3.［2025温州期中］已知某数的一个平方根是 ，则这个数是___. 知识点2 用平方运算求百以内完全平方数的平方根 4. 的平方根是____. 5.平方根是 的数是____. 知识点3 平方根的性质 6.下列各数中，没有平方根的是( ) A.2 B.0 C. D. 7.下列说法错误的是( ) A.平方根是它本身的数只有0 B.一个正数的平方根的平方等于这个数 C.一个正数的平方根有两个 D.任何数都有两个平方根 8.若一个正数的平方根分别是和 ，则这个正数是____. 知识点4 算术平方根的定义，用根号表示数的算术平方根 9.11的算术平方根可用根号表示为( ) A.11 B. C. D. 10.［2025深圳期中］9的算术平方根是( ) A. B. C.3 D. 11.一个数的算术平方根是 ，这个数是( ) A.9 B.3 C. D. 12.［2025遂宁射洪中学开学考试］算术平方根等于它本身的数( ) A.不存在 B.只有1个 C.有2个 D.有无数个 13.［2025临汾期中］已知的平方根为， 的算术平方根为5. （1）求， 的值； （2）求 的算术平方根. 知识点5 算术平方根的非负性:且 14.若有理数，满足，则 的值为____. 知识点6 开平方 15.将下列各数开平方： （1） ； （2） ； （3）14； （4）0.25. 知识点7 用计算器计算平方根 16.用计算器求下列各式的值： （1） _____； （2） _____.（精确到 ） 能力提升训练 17.易错题 的平方根是( ) A.9 B. C.3 D. 18.一个自然数的一个平方根是 ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是( ) A. B. C. D. 19.下列有关平方根的叙述，正确的是( ) ①若存在平方根，则；②若有两个不同的平方根，则 ；③若没有平方根，则；④若，则 的平方根也大于0. A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 20.一个底面为正方形的水池，池深，容积为 ，则此水池的底面边长为( ) A. B. C. D. 21.若，，，则 _____. 22.如果，分别是2 026的两个平方根，那么 _____． 23.人教七下教材P42 练习T3 求下列各式中 的值： （1） ； （2） ； （3） . 24.人教七下教材P47 习题T8如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆 动一个来回所用的时间（单位：）与钟摆的长度（单位： ） 之间满足.当钟摆的长度为 时，摆动一个来回 所用的时间是多少秒？（ 取，取 .结果保留小 数点后2位） 25.新趋势·过程性学习王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算 术平方根为，它的平方根为 ，求这个数.小张的解法如下： 依题意可知，或 . 当时，解得 ， 故这个数为 . 当时，解得 ， 故这个数为 . 综上，这个数为2或 . 王老师看后说，小张的解法是错误的.请你写出正确的解题过程. 26.运算能力已知， . （1）已知的算术平方根为3，求 的值； （2）若， 都是同一个数的平方根，求这个数. 参考答案 1.B 2.D 3.5 4. 【解析】 ，，的平方根是 . 5.36 【解析】 ，， 平方根是 的数是36. 6.C 【解析】 任何数的平方都不能为负数，因此负数没有平方根. 7.D 8.64 【解析】 一个正数的两个平方根分别是和 ， （一个正数的平方根有两个，且互为相反数）， ， 这个正数是 ． 9.B 10.C 11.B 12.C 【解析】 算术平方根等于它本身的数只有0和1. 13.（1）解：已知的平方根为. ，，，解得. 已知的算术平方根为5. ，，，解得. （2）解：，，. ，的算术平方根是4. 14.16 【解析】 ， ， （绝对值和算术平方根的非负性），解得， ， . 15.（1）解：，， 的平方根是. （2）解：，，， 的平方根是. （3）解：14的平方根是. （4）解：，， 的平方根是. 16.（1）185 （2）3.16 17.D 【解析】 ，，的平方根是 ． 18.D ... ...
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