中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除 11.5 因式分解-课时2 公式法 基础题型训练 知识点1 用公式法分解因式 1.分解因式： ( ) A. B. C. D. 2.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 3.［2025泰安期末］下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 4.［2024云南中考］分解因式： ( ) A. B. C. D. 5.分解因式： （1）［2024临夏州中考］ _____； （2） _____； （3） _____； （4）［2024呼伦贝尔中考］ _____. 6.阅读下列解题过程，并回答问题. （1）新趋势·过程性学习下面是小明同学对多项式 的分解过程. 解：原式= 2 + 2+ 第一步 = + 第二步 = ( 1)+ .……………………第三步 ①以上解答，第一步的依据是_____. ②小明的解答过程是否正确？若错误，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解答过程. （2）把下列多项式分解因式. ① ； ② . 7.新趋势·过程性学习［2025德阳期末］下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程. 解：设 , 则原式 . （1）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果. （2）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解. 知识点2 用公式法简化运算 8.［2024凉山州中考］已知，且，则 ____. 9.用简便方法计算. （1） ； （2） . 能力提升训练 10.由公式 ，得.例如：，由 ,，得可分解为 .利用上述方法可把因式分解为_____，把 因式分解为 _____. 11.［2025阜阳期末］观察等式：, ,,, （1） _____.（写成两个数相乘的形式） （2）根据上面的规律归纳出一个一般的结论.（用含的等式表示， 为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明该结论正确. 12.［2025新乡期末］分解因式 ，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生新的公因式，再提取公因式就可以完成因式分解了，具体过程如下： .上述分解因式的方法叫做分组分解法，请利用这种方法，解答下列问题. （1）分解因式： . （2）分解因式： . （3）的三边，，满足，判断 的形状，并说明理由. 13.教材P52习题变式 运算能力［2025遵义期末］形如 的式子叫做完全平方式.若一个多项式不是完全平方式，常进行如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变.利用该方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决一些求多项式最大值或最小值等问题. 例1：分解因式： . 例1解： . 例2：求多项式 的最小值. 解： ， ， . 当时，有最小值，是 . （1）按照上述方法，分解因式： . （2）若多项式的最小值为4，求 的值. （3）若，求 的最值. 参考答案 1.A 【解析】 ． 2.C 3.B 【解析】 ， ， . 4.A 【解析】 . 5.（1）<； （2）<；【解析】 （3）<；【解析】 . （4）< 【解析】 . 6.（1）①多项式乘多项式的运算法则 ②解:小明的解答过程错误，从第三步开始出错. 正确的解答过程如下：<. （2）①<. ②<． 7.（1）不彻底.因式分解的最后结果是<. （2）设<,则<. 8.< 【解析】 ， ， . 9.（1）解： <. （2）< 10.< < 【解析】 , , , ,, . 11.（1）< （2）解：<. （3）<. 12.（1）解：<. （2）<. （3）<是等边三角形.理由如下： <， <， <， <， <且<，<， <是等边三角形. 13.（1）解：<. （2）， <，<. <. < 原多项式的最小值为4， <，<. （3）<可变形为<， <，<. <，<， <，<， <的最大值为<. ... ...
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