中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除 综合能力测评 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.某电子计算机每秒可进行次运算，则 秒可进行运算的次数为( ) A. B. C. D. 4.选择计算 的最佳方法是( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 5.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6.对于任意正整数 ，按如下流程图的计算方式，得到的结果( ) A.随 的变化而变化 B.不变，总是0 C.不变，总是1 D.不变，总是2 7.已知，则 的值为( ) A.4 B.2 C. D. 8.若是完全平方式，则实数 的值为( ) A. B.或 C.5 D.4 9.已知，，是 的三边长，且满足 ，则 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 10.已知，是实数，定义一种新运算： .给出四个结论： ；； ； .其中正确的是( ) A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. _____． 12.若，则 的值为____. 13.若，则 ____. 14.已知，，则与 的大小关系为_____. 15.阅读例题：把多项式 因式分解. 解： .依照上述方法因式分解： _____. 三、解答题（共70分） 16.分解因式: （1）（4分） ； （2）（4分） . 17.计算: （1）（4分） ； （2）（4分） ； （3）（4分） ； （4）（4分） . 18.（6分）已知，求代数式 的值. 19.（6分）如图，某中学校园内有一 块长、宽 的长 方形地块，学校计划在中间留一块长 、宽 的小长方形地块修建一座雕像，其余（阴影）部分进行绿化. （1）求长方形地块的面积；（用含， 的代数式表示） （2）求修建雕像的地块的面积；（用含， 的代数式表示） （3）当，时，绿化地块的面积为_____ . 20.（6分）分解因式： . 解：令 , 则 , 故 . 上述解题过程用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思 想方法,请你尝试用上面的方法解答下列问题： （1）分解因式： . （2）试说明：若为整数,则式子 的值一定是某一个整数的平方. 21.（8分） （1）分解因式： ① _____； ② _____. （2）根据以上两式,当,分别取何值时, 的值最小？请求出最小值. 22.新趋势·代数推理（8分）【发现】 两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数． 【验证】 （1） _____； 【证明】 （2）设两个正整数为， ，请验证“发现”中的结论正确； 【拓展】 （3）请说明当两个正整数， 同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差． 23.（12分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积 可以表示一些代数恒等式.例如,图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题. 【直接应用】 （1）若，，求 的值. 【类比应用】 （2）①若，则 _____; ②若，求 的值. 【知识迁移】 （3）两块一样的特制直角三角板 按如图2所示的方式放置， 其中点，，在一条直线上，连接， .若 ， ，求一块直角三角板 的面积. 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11. 12. 13. 14. 15. 16.（1）解:. （4分） （2）.（4分） 17.（1）解：.（4分） （2）．（4分） （3）.（4分） （4）.（4分） 18.解：. （3分） ，， 原式．（6分） 19.（1）解：长方形地块的面积为 ．（2分） （2）修建雕像的地块的面积为．（4分） （3）67（6分） 20.（1）解:令， 则， 故.（3分） （2）. 为整数，也为整数， 式子的值一定是某一个整数的平方．（6分） （1）①; ②（每空2分） （2）.（6分） ，， 当，，即，时， 有最小值，且最小值为5.（8分） 22.（1）解：12（1分） （2）. ,为正整数，能被4整除, 能被4整除， 两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数的结论正确．（4分） （ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
