17.1 用提公因式法分解因式第1课时 跟踪练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 用提公因式法分解因式第1课时 跟踪练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．把多项式因式分解，应提取的公因式是（ ） A．m B． C．x D． 3．如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确 4．用提公因式法分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D．不能分解 5．若一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式为（ ） A． B． C． D． 6．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．已知，则代数式的值为（ ） A． B．0 C．3 D．2 二、填空题 8．因式分解： 9．因式分解： ． 10．整式各项的公因式是 ． 11．已知，，则代数式的值是 ． 12．已知，则的值是 ． 三、解答题 13．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知实数与互为倒数，且，求的值． 15．已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A A D D A 1．C 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解的定义逐一判断可得答案． 【详解】解：A．是整式乘法，不属于因式分解，不合题意； B．，等号右侧没有写成几个整式积的形式，不属于因式分解，不合题意； C．，属于因式分解，符合题意； D．，等号左侧不是多项式，不属于因式分解，不合题意； 故选C． 2．A 【分析】本题考查公因式的确定方法，根据公因式确定的方法：“①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同的字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂”进行求解即可． 【详解】解：， 则把多项式因式分解，应提取的公因式是． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解，进行判断即可． 【详解】解：；； 故甲、乙的结果都正确． 故选A． 4．A 【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．D 【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则，进而得出答案． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：一个多项式因式分解的结果是， 这个多项式为：． 故选：． 6．D 【分析】本题考查了因式分解-提公因式法，利用单项式乘以多项式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ∴M为：， 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．提公因式即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10． 【分析】本题考查多项式的公因式，解题的关键是掌握确定一个多项式的公因式，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数是分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数；；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“”，则公因式的符号一般为负．据此解答即可． 【详解】解：各项的公因式是． 故答案 ... ...