甘肃省天水市张家川回族自治县实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

实验中学2024~2025学年度第二学期高一年级第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列物理量中不是向量的是（ ） A.力 B.质量 C.速度 D.位移 2.已知，在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 3.设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ） A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 4.设为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，，，若与垂直，则（ ） A. B. C.1 D. 6.在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知，为不共线向量，，，，则（ ） A.，，三点共线 B.，，三点共线 C.，，三点共线 D.，，三点共线 8. 在平行四边形中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中错误的是（ ） A.若，，则 B. C.若，则 D. 10.在中，角，，的对边分别为，，.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A.，，，有唯一解 B.，，，无解 C.，，，有两解 D.，，，有唯一解 11.若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A.可以表示平面内的所有向量 B.对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C.，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D.若存在实数，，使，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.化简_____. 13.若非零向量，满足，且，则与的夹角为_____. 14.在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 求：(1)a·b. (2)(a＋b)2. (3)(a＋b)·(a－b)． 16.（本小题满分15分） 已知向量，，，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 17.（本小题满分15分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求. 18.（本小题满分17分） 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，，且. （1）求的值； （2）若，，求的大小. 19.（本小题满分17分） 已知，记在方向上的投影向量为． (1)求的值； (2)若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 实验中学2024~2025学年度第二学期高一年级 第一次月考 数学 参考答案、提示及评分细则 1.B 向量既有大小又有方向.质量只有大小，没有方向. 2.C 因为，在上的投影为，可得，所以. 3.B 是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量. 4.D . 5.A 因为与垂直，所以，即，所以，解得. 6.B ，，， 由余弦定理可得：， 解得：，或（舍去）， 由正弦定理可得：. 7.A 因为，所以，，三点共线， 8.C 解析： ，， . 9.ABC A：当时，与关系不确定，故A错误； B：两个向量之积为常数，，，的方向不一定相同，故B错误； C：向量运算没有除法，故C错误； D正确. 10.AD 选项A，，，，已知三边三角形确定，有唯一解，A正确；选项B，，有两解，B错；选项C，因为，且，有唯一解，C错；选项D，，是锐角，有唯一解，D正确. 11.BC 由题意可知：，可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A，D正确，B不正确； 对于C，当时，则， 此时任意实数均有，故C不正确.故选BC. . 解析由，得，即.又， 即，..又， . 3 记，又，所以，所以，解得. 15.解：(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)， 所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5. (2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，所以(a＋b) ... ...