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课件网) 第22章二次函数 22.3 实际问题与二次函数 （商品利润问题） 目录/CONTENTS 新知探究 复习引入 学习目标 分层练习 课堂反馈 课堂小结 学习目标 根据实际问题，能熟练地从“总利润=单件利润×销量”这一基本关系出发，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。 1 2 3 通过自主探索和合作交流经历“实际问题转化成数学问题———利用二次函数知识解决问题———利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，发展合情推理，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 通过二次函数顶点公式及性质求实际问题中的最值。 知识回顾 1.如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值 最小值 最大值 x y O x y O 看图像 复习引入 。 答：抛物线y=ax +bx+c的顶点是最低（高）点，当时， 二次函数y=ax + bx+c有最小（大）值 销售利润问题几个量之间的关系： 1.总价、单价、数量的关系： 2.利润、售价、进价的关系： 3.总利润、单件利润、数量的关系： 复习引入 总价=单价×数量 利润=售价-进价 总利润=单件利润×数量 总利润=总售价-总进价 探究1 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大 涨价 降价 新知探究 涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即y=-10x2+100x+6000. 6000 探究1：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x2+100x+6000， 当 时,y=-10×52+100×5+6000=6250. 即定价65元时，最大利润是6250元. 1.我们真的可以无限制地涨价吗？x可以取任何值吗？ 2.我们求得的x=5，是否在这个范围内？ 3.假如我们的竞争对手将同类产品定价为64元，我们决定价格不能高于对手。即售价≤ 64元，也就是60 + x ≤ 64，x ≤ 4。那么，在 0 ≤ x ≤ 4 这个范围内，利润最大值还是6250吗？如果不是，是多少？ 设每件降价x元，则此时每星期多卖_____件，实际卖出_____件，此时每件产品的销售价为_____元，每周产品的销售额_____元，此时每周产品的成本_____元，因此周利润合计为: 降价模型 1.小明在大学城附近经营一家名为“灵感咖啡”的网红咖啡店。其招牌产品“抹茶云顶”的成本（包括材料、包装）为每杯12元。经过一段时间的试营业，小明发现：当售价定为每杯20元时，日均销量为150杯。经调查发现，售价每上涨1元，日均销量会减少8杯。售价每下调1元，日均销量会增加10杯。 （1）.小明希望实现日均总利润的最大化。那么，每杯“抹茶云顶”的最优售价是多少？此时的最大日均利润是多少？ （2）. 小明通过市场调查发现，周边同类饮品的最高定价为26元。如果他将售价限制在不高于26元，在此条件下，最大利润又是多少？最优售价是多少？ （3）. 临近考试周，小明考虑进行“回馈学子”的促销活动，计划在20元的基础上进行降价。如果他希望促销期间的日均利润至少能达到2500元，那么他应该将售价定在哪个范围内？（请给出售价的范围） 练一练 2．某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游 ... ...
