沪科（2024）八上15.3.2角的平分线（课件+教案+大单元整体教学）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.2角平分线教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15 课题 15.3.2角平分线 课时 第2课时 教材分析 角平分线的教材编排通常遵循“性质-判定-应用”的逻辑主线。性质部分强调“点到角两边的距离相等”这一核心结论，判定部分则为其逆定理。教材注重通过尺规作图等实践活动引导学生发现猜想，并强调定理的符号语言表达，为后续学习轴对称、全等三角形等知识奠定基础。 学情 分析 学生在学习本节前已具备三角形全等证明、点与线距离概念等基础，但几何证明的逻辑链条构建仍是难点。他们容易混淆性质与判定定理的条件与结论，且在复杂图形中识别角平分线模型存在困难。教学中需借助直观操作化解抽象性，并通过对比辨析强化对定理内涵的理解。 核心素养目标 1.会叙述角平分线的性质及判定. 2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题. 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 教学重点 会叙述角平分线的性质及判定 教学难点 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 如图，P是线段AB的垂直平分线上一点，若点P到端点A的距离PA=3，则点P到端点B的距离PB是多少？你判断的依据是什么？ 解：PB=3. 依据：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 如图，我们知道如何在两条公路的中间修建一座加油站，使得加油站到两条公路的距离相等.现在我们将问题进行升级，如何在三条公路的中间，选择一个地点建造加油站，使得加油站到三条公路的距离都相等. 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 思考 如图，OE是∠AOB的平分线，P是OE上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，点C，D是垂足，PC，PD的长有什么关系吗？ PC=PD 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等. 证明你的猜想. 已知：如图，OP平分∠AOB，点P是OP上的任意一点， PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D. 求证：PC=PD. 证明：∵ OP 平分∠AOB ∴ ∠AOP=∠BOP ∵ PC⊥OA，PD⊥OB ∴ ∠PCO=∠PDO=90° 在△PCO和△PDO中， ∴ △PDO≌△PEO ∴ PC=PD 归纳： 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 1.应用该定理所具备的条件：（1）角的平分线； （2）点在该平分线上；（3）垂直距离. 2.应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD= PE. 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. 思考： 写出下面角平分线性质定理的逆命题.这个逆命题是真命题吗？如果是真命题请写出已知、求证，并给出证明. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明：作射线OP， ∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°， 在Rt△PDO≌Rt△PEO中 ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP， ∴点P在∠AOB 角的平分线上. 归纳： 角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 书写格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 四、变式 师生 ... ...