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课件网) 第十五章 轴对称和等腰三角形 15.2.1线段垂直平分线 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 掌握线段的垂直平分线的性质，并能证明它的正确性. 01 能够运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 02 经历探索线段的垂直平分线定理和逆定理的过程，明确应用方法 03 02 复习旧知 根据之前所学知识，请你写出垂直平分线的定义 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 ,又叫做线段的中垂线. 你知道如何作出线段的垂直平分线吗？你能想到几种方法？ 02 创设情境 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏.礼物放在何处游戏才公平？ 线段AB的中点处 03 新知探究 思考 如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB， 那么直线MN是线段AB的垂直平分线. 由于直线MN上的点O是线段AB的中点， 因此OA=OB.在直线MN上任取两点P,Q （在线段AB的两侧各取一点）， 分别连接PA,PB,QA,QB.PA,PB的长 有什么关系？QA与QB呢？ 试证明你的猜想 03 新知探究 已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB， 点P是MN上任意一点.求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB，（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直的定义） 在ΔAOP和ΔBOP中， ∵ ∴ΔAOP≌ΔBOP（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 03 新知探究 线段的垂直平分线有如下性质: 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 归纳 几何语言： ∵直线PO垂直平分AB， ∴PA=PB. A B P O 它是证明两条线段相等的重要方法. 03 新知探究 思考 你能写出上面定理的逆命题吗 它是真命题吗 如果是真命题,请给出证明. 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 03 新知探究 已知：线段AB，P为平面内一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 证明 (1)当点P不在线段AB所在直线上时，过点P作PO⊥AB， 所以∠POA=∠POB=90°.(垂直的定义) 在Rt△POA和Rt△POB中， ∴Rt△POA≌Rt△POB.(HL) ∴AO=BO.(全等三角形对应边相等) ∴点O是线段AB的中点.(线段中点的定义) ∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义) 03 新知探究 (2)当点P在线段AB所在的直线上时， ∵PA=PB，(已知) ∴点P是线段AB的中点，(线段中点的定义) ∴点P在线段AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线的定义) 综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上. 03 新知探究 例、 如图，在△ABC中，AC=5，边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长； (2)若BC=4，求△BCD的周长. 03 新知探究 解：∵DE是AB的垂直平分线，(已知) ∴AD=BD，(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴BD+CD=AD+CD=AC=5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC=△BCD的周长-(BD+CD)=8-5=3. (2)∵BC=4， ∴△BCD的周长=BC+BD+CD=4+5=9. 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO, BC⊥BO,则OC与AB的关系是（ ） A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B B 3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm. 4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的 垂直平分线 EF交 AC于点D，连接BD，若 DC:DB=3:5，则DC的长= cm. 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 16 3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 证明 ∵DE⊥AB，DF⊥AC，(已知) ∴∠AED=∠ ... ...
