湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

锦江中学2025年下学期九年级期中考试数学问卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象分布在第一、三象限内 B．图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．若点都在该函数的图象上，且，则 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象位置可能是（　　） A．B． C． D． 4．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 5．某商品原价100元，连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．若，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，那么下列比例式中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知与△ABC是以点为位似中心的位似图形，位似比为，若△ABC的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点．若，则的值为（ ） A．10 B．16 C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知点在反比例函数的图象上，则实数的值为 ． 12．如图，点A是反比例函数（）图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是x轴上的一点，连接，若△ABC的面积为3，则的值是 ． 13．已知方程，求它的二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 14．已知是关于的一元二次方程，则 ． 15．已知，那么 ． 16．已知线段，C为线段的黄金分割点，则 ． 17．已知，若，，则△ABC与的面积比为 ． 18．如图，已知四边形是平行四边形，点是的中点，连接，相交于点，过作的平行线交于点，若，则的值是 ． 第12题图 第18题图 三、解答题（共8小题，共66分） 19．（8分）解一元二次方程： (1)； (2)． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)是直线上的一个动点，的面积为21，求点坐标； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 21．（8分）已知关于的一元二次方程：． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求另一个根及k值． 22．（8分）若，是方程的两个根，求下列各式的值： (1) (2) 23．（8分）某商店经销成本为每千克50元的水产品．根据市场分析，若按每千克60元销售，一个月能销售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少．针对这种水产品的销售情况，该商店如果想在月进货成本不超过15000元的情况下，使月销售利润达到8000元，那么销售单价应定为多少元？ 24．（8分）如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，，，，求、的长． 25．（8分）已知如图，D，E分别是△ABC的边，上的点，，，，．求的长度． 26．（10分）如图，在中，，点P由点B出发沿的方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接． 设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题： (1) ， ；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？ (3)点P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．《锦江中学2025年下学期九年级数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A C B C C D 1．B 【分析】本题考查反比例函数的概念，掌握定义形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数 ... ...