2025-2026学年第一学期阶段性质量监测九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.） 1．A； 2．Ｃ； 3．B； 4．Ｃ； 5．D； 6．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．x1=0, x2=-3； 8．y2>y3>y1； 9．10； 10.； 11．； 12. 或或(每对一个给1分)． 三、（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.（1）解：， ∴，………1分 ∴或，………2分 ∴．………3分 （2）∵点与点关于原点对称， ………1分 解得，………3分 14解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点(4,3)，(3,0)， ∴ ………1分 解得 ………3分 (2)将抛物线y＝x2－4x＋3配方， 得y＝(x－2)2－1. ………5分 ∴顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2. ………6分 15.解：连接，………1分 ∵， ∴， ………2分 ∴，………3分 ∴， ∵， ………4分 ∴，………5分 ∴．………6分 16.（1）证明：∵，，………1分 ∴， ………2分 ∴不论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；………3分 （2）解：设关于x的方程的两个根为，， ∴，………1分 解得，………2分 ∴另一个根为．………3分 17. （1）作图正确………2分 （2） 作图正确………2分 即为所求；………3分 即为所求.………3分 四、（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.解:(1)∵ 方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2, ∴ Δ≥0， 即4(k+1)2-4×1×k2≥0，………2分 解得 k≥- ………3分 ∴ k的取值范围为k≥-.………4分 (2)∵ 方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1,x2, ∴ x1+x2=2(k+1), x1x2=k2.………5分 ∵ x1+x2=3x1x2-6, ∴ 2(k+1)=3k2-6，即3k2-2k-8=0………6分 ∴ k1=2,k2=-.………7分 ∵ k≥-, ∴ k=2.………8分 19.解∵绕点逆时针方向旋转至， ∴，，………1分 而，， ∴，………2分 ∴， ∴；………3分 当点为的中点时，四边形能成为正方形．………4分 理由如下： 当点为的中点时，而， ∴，即，………5分 由得， 而， ∴，………6分 ∴四边形为矩形，………7分 又∵， ∴四边形能成为正方形．………8分 20.（1）证明：连接，如图： 为的中点， ，………1分 ，分别为半径，的中点，， ，………2分 在和中， （SAS），………3分 ．………4分 （2）解：如图：过点作于点， ， ，………5分 在中，，， ，………6分 由勾股定理得：，………7分 ． 答：的面积为．………8分 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.（1）解：设， 将，两点坐标代入该解析式得： ，………1分 解得：， ∴………2分 ∵成本为每盒60元的土特产品，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40% ∴，………3分 即 ∴与的函数关系式为；………4分 （2）解：设利润为，可得 ，………6分 由于图像开口向下，对称轴为，取值范围在对称轴左侧，随得增大而增大， 所以当时，（万元），………8分 答：当售价为84元时，销售最大利润为864万元. ………9分 22.解：（1）如图所示，即为所作,．………2分 （2）如图所示，即为所作；．………4分 （3）如图，连接，交x轴于点P，此时的值最小．………5分 设直线的表达式为， 则，解得，………6分 ………7分 当时， ．………8分 由勾股定理可得的最小值为．………9分 六、（本大题共1题，共12分） 23.（1）解：， ，………1分 代入，得： ， 解得：；………2分 ∴此函数的解析式为；………3分 （2）解：存在．的面积最大为， 如图1，过点作轴于点，交于点， 设的解析式为，将代入，得：， ∴直线解析式为，………4分 设点的坐标为， 则点的坐标为， ， ∴，………5分 ∴当时，此时，的面积最大为；………6分 （3）如图2，抛物线对称轴为， ①以为边，则，且． 设，则， ，解得， 当时，；当时，； 故………8分 或；………10分 ... ...
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