1.4二次函数与一元二次方程的联系 同步练习（含答案）湘教版数学九年级下册

湘教版九年级下 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（　　） A．b≤1 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 3．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A（-3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥kx+m的解集是（　　） A．x≤-3或x≥1 B．x≤-1或x≥3 C．-3≤x≤1 D．-1≤x≤3 4．二次函数y=（x-a）（x-b）-2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m,n,且m＜n,则a,b,m,n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b 5．下列关于二次函数y=（x-6）2+2的说法正确的是（　　） A．当x＜6时，y随着x的增大而增大 B．当x=6时，y有最小值为2 C．该函数图象与x轴有两个交点 D．该函数图象可由抛物线y=x2向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到 6．已知二次函数y=x2+3x-m（m为常数）的图象与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的两实数根是（　　） A．x1=1，x2=-4 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=-3 D．x1=1，x2=3 7．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．-1＜x＜3 C．x＞3 D．x＜-1或x＞3 8．如表格中是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c=-3（a≠0）的一个近似根是（　　） x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 y=ax2+bx+c -2.75 -2.86 -3.13 -3.28 A．-1.1 B．-1.2 C．-1.3 D．-1.4 9．如图，已知二次函数的图象与正比例函数y2=ax的图象在第一象限交于点A（4，4）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．1＜x＜4 D．2＜x＜4 10．如图，抛物线y=a（x+1）（x-5）与x轴交于AB两点，Rt△ABC的顶点C在抛物线对称轴上，P为AB上一点，且AP=2，则tan∠ACP的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．若抛物线y=mx2-8x+1与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____． 12．若抛物线y=x2-9与x轴的交点是A和B，线段AB的长是_____． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（2，-4），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为-1，则该方程的另外一个根为 _____． 14．如图所示，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的对称轴为直线x=1，且OD=OB=3OA，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 _____． 15．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点M是二次函数在第四象限内图象上的一点，作MQ∥y轴交BC于点Q，则MQ的长的最大值是 _____． 三．解答题（共5小题） 16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根． （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集． （3）写出一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况． 17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，P是抛物线上一点，它的横坐标为-2，∠PAO=45°，cot∠PBO=． 求：（1）P、A、B点的坐标； （2）抛物线的表达式． 18．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标． 19．如图，抛物线y=（x+m）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点M的坐标为（1，-4）． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）若点P在抛物线上，△ABP的面积是6，求点P的坐标 ... ...